indfør variable + lav opstil eksponentiel model

Det drejer sig om at lave regression med en eksponentiel model til tallene i den vedlagte tabel. Benyt opgavens ordvalg:

        (antallet af ynglende skarver i Danmark) som funktion af (antal år efter 2005)
                                        y                                                                      x

Bestem nu y = f(x) = b·a^x ud fra tabellens data.

Benyt endelig modellen til at løse ligningen f(x) = 20000 .

#1 For at bestemme y, skal jeg så tage gennemsnittet af alle tal fra 2005-2009 ?

Men hvad så med b og a ?, hvordan bestemmes de?

Når du siger at x er antal år efter 2005, kan x så kun have en værdi fra 1-5 ?

#2

x er antal år efter 2005. Med tallene i tabellen, antager x værdierne 0, 1, 2, 3, 4 .

Man skal lave regression med en eksponentiel model. Resultatet af regressionen er de to konstanter a og b .

altså har lavet regression på lommeregneren.

hvor jeg har fået : y= 2,017 * x^-102,27 

Men synes det er en rimelig høj værdi jeg får opløftet, er det korrekt lavet det ovenover?

Grunden til at jeg tror den er gal, er fordi burde jeg ikke kunne indsætte 1,2,3 .... ind på x, og får det oplyste i tabellen for at min funktion passer?

    
              f(x) = b·a^x = 39696·0,9503^x

              20000 = 39696·0,9503^x

              0,9503^x = 20000 / 39696 = 0,503829

              ln(0,9503)·x = ln(0,503829)

              x = ln(0,503829) / ln(0,9503)

#4

Hvis du genlæser #3, vil du kunne se de x-værdier, der svarer til årstallene i tabellen.

#5

Hvorfor bruger du ikke den b-værdi man finder ved regressionen som er b=9,28905e48 

så burde ligningen da hedde:

f(x) =9,28905 e48 * 0,950332^x.

Eller er det mig der er gal på den ?

#6

forstod jeg godt, men så burde jeg kunne indsætte fx. tallet 1 på x's plads, og få værdien 38014, som er givet ved tabellen, forstår ikke hvorfor man skal finde b-værdien når man alligevel ikke bruger den når man laver regression. Det er det som jeg er forvirret ved.

#3

Kan bare ikke se hvorfor du skriver jeg også skal finde b, når man ikke skal bruge den værdi alligevel.
(eller a, da lommeregneren jo vender om på bukstaverne så a=b og b=a)

__

Jeg ved godt hvad alle facit er hvordan de findes, der er bare et forklaring jeg har brug for, hvorfor finder man b ved regression men ikke benytter den, og bare benytter start antallet ved 2005 som er 39906 som b-værdi.

#7

Hvis Y er årtallene i tabellen, skal du bruge x = Y-2005 i din regression. Det giver de konstanter, som mathon finder i #5. Du får nogle meningsløse konstanter, hvis du bruger selve årstallene som x-værdierne.

Vi er vel enig om at Y er antal skarver og x er antal år

Men hvis jeg gør som du siger, får jeg en b-værdi på 41771,4 

Det er vedl stadig for meget.

Og #5 skal der ikke stå 39906 istedet for 39696 ?

Da vi angiver vores b-værdi som starts antal af ynglende skarver i DK til at være 39906 ?

#9

Nej, y er antal skarver. I #8 refererede jeg til Y som årstallet for at gøre det klart, hvad x er i regressionen.

#9

Når jeg laver regression med en eksponentiel model, får jeg præcis de koefficienter, som mathon har givet i #5.

Værdien 39906 er den målte værdi for x = 0 . Når man laver regression på målte data, får man ikke nødvendigvis tabellens målte data, når man indsætter bestemte x-værdier. Regressionen giver konstanterne a og b som givet i #5.

#11 så vi bruger ikke b-værdien vi har fundet i via regressionen men sætter den selv til 39906 eller hvad er det du hentyder til med det sidste ?

#12

Nej, man bruger netop den b-værdi, som findes i regressionen. Du undrede dig over, hvorfor b ikke var lig med 39906, og det forklarede jeg i #11. Modellen er

f(x) = 39696·0,9503^x

og man benytter modellen til at løse opgavens andet spørgsmål.

#13

okay, men regner du regressionen via grafregneren ? hvis ja, hvad taster du ? for jeg kan virkelig ikke få det til at passe.

Ligemeget hvad jeg taster under list 1 og list 2.

Har selv en ti89

#14

Jeg har lavet det i Excel.

Du har ikke mulighed for at sende den eller noget vel ?

#16

Sende den??

Man indtaster den simple tabel

0 39906
1 38014
2 35261
3 33700
4 32851

i et Excel ark, markerer tabellen og indsætter en passende graf. Man klikker på grafen og tilføjer en tendenslinie med den korrekte model og beder om at få ligningen og R² skrevet på plottet.