dimensionen af egenrummet

Hvad mener du med "det rum, som f er repræsenteret i" ?

Dimensionen af den basis som f er repræsenteret i, dårligt ordvalg af mig. 

#2

Hvad mener du så med det udtryk? Mener du dimensionen af billedrummet for f?

Nej altså antallet af basisvektorer krævet for at repræsentere f. Hmm måske giver spørgsmålet ikke mening. Men altså f er repræsenteret i en basis ved en matrix. For denne matrix kan vi få finde egenvektorer og bestemme dimensionen af egenrummet. Kan dettes dimension godt være større end antallet af basisvektorer krævet for at repræsentere f..

#4

Hvis der er tale om en lineær afbildning f: V -> V på et vektorrum V, må den til f hørende matrix være en kvadratisk matrix med dimension svarende til dim(V) . En basis for V indeholder et antal vektorer svarende til dimensionen af V . Hvad mener du med antallet af basisvektorer krævet for at repræsentere f? Mener du ikke dimensionen af billedrummet for f? Vedrørende egenrum, så er der et egenrum for hver egenværdi.

ja, jeg mener vist heller ikke egenrummet. Okay nu prøver jeg at være mere præcis sorry.

Jeg mener dimensionen af det rum, som alle f's egenvektorer udspænder. Og det der med f, så må jeg nok hellere referere til en matematisk sætning frem for at bruge egne ord :):
Hvis den lineære afbildning f: U->V er repræsenteret ved matricen A[f]B i den gamle basisog A'[f]B' i den nye basis, da er:
A'[f]B'=B'TB*B[f]A*ATA'
Håber, at du kender lidt til notationen. Jeg snakker om den generaliserede søjleregel om, at f repræsenteres i en ny basis som f(a1)...f(an) med hensyn til den nye basis. 

#6

Og hvad er så dit spørgsmål? Prøv at formulere det hele i sammenhæng.

Om dimensionen af de baser som repræsenterer f altid er større end eller lig dimensionen af vektorrumet udspændt egenvektorerne for f. Bare glem det, det giver måske slet ikke mening..