Monotoni forhold, uden (toppunkt/vandret tangent) ?

Funktionen er ikke defineret i x = 0

Her er der jo lodret tangent. dvs ikke monoton.

Derfor skal du undersøge monotomi forhold i begge intervaller. Både mindre end 0 og større end 0

For x positiv kan den skrives som :

(x-9) x^2 = 2

PS. Det er ikke nødvendigvis forkert fordi du har fundet komplekse løsninger.

f(x)= x-2/x2-9

har løsningerne:

x = 9.02456

x = -0.0122786+0.470603 i

x = -0.0122786-0.470603 i

De løsninger du har fundet er det så de vandrette tangenter ? eller hvad ? 

og jeg forstår ikke helt der hvor du skriver "For x positiv kan den skrives som :

(x-9) x^2 = 2"

hvor og hvordan er du lige kommet frem til den ?

Nej det jeg skrev var bare de 3 rødder til f(x)= x-2/x2-9

Hvis du differentierer

f(x)= x-2/x2-9

fås

f'(x)= 4/(x*x*x) + 1

Her er løsningerne igen en reel og 2 komplekse rødder.

Den reelle rod er:

x = -2^(2/3) = -1.5874

dvs. Her er der vandret tangent.

Det forstår jeg ikke.

Hvis man differentierer f(x)=x-2/x²-9 fås

f´(x) = 2*x*(x-2)/(x²-9)²-1/x²-9 

eller det er i hvert fald det jeg for det til :D

Det er meget lettere end du gør det til :)

f(x)=x-2/x²-9

ledvis: (ni tallet forsvinder, da konstanter forsvinder ved diff)

1)

f(x) = x

f'(x) = 1

2)

f(x) = 2/x²

f'(x) = 4/x³

Glemte at skrive minus foran 2/x², men resultatet er rigtigt.

Lige for en god ordens skyld

f(x) = -2/x²

f'(x) = 4/x³

Når man sjusker med parenteserne, får man også hjælp derefter.

Tilsyneladende (#4) er funktionen

f(x) = (x -2) / (x² -9) med

f'(x) = -(x² -4x +9) / (x² -9)² = - ( (x -2)² + 5 ) / (x² -9)² < 0 for alle x ∈ R\{-3,3}

Funktionen f(x) er derfor monotont aftagende på hvert af intervallerne ]-∞,-3[ , ]-3,3[ og ]3,∞[ .

Beklager jeg forstår det simpelthen ikke, kan i ikke prøve at forklare lidt mere :D ?

#8

Du kan starte med at bekræfte, at funktionen ser ud, som jeg angav den i #7.

Hvis det er tilfældet, ser man ved udregning af f'(x) i #7 , at f'(x) < 0 for alle x, for hvilke f(x) er defineret. I hvert af kontinuitetsintervallerne er f(x) da monotont aftagende.

Der er stor forskel på de to funktioner

f(x)= x-2/x²-9=-2/x²+x-9

og

f(x) = (x -2) / (x² -9)

Hvis der ikke angives nogle parenteser, gange og divideres før man trækker fra eller plusser.

I begge tilfælde gælder det dog at der er værdier for x, hvor funktionen ikke er defineret.

1)  x = 0

2) x = -3, x= 3

Her er funktionen således ikke monoton eller kontinuerlig.

Efterfølgende skal man undersøge de forskellige intervaller for eventuelle vandrette tangenter. Dette gøres ved at differentiere funktionen og undersøge fortegnet. Skifter fortegnet er der en vandret tangent. Dette er tilfælde i 1) ved x = -1,58.

I version 2) vil (som Andersen11 skriver) fortegnet altid være negativt. Dette skyldes at både leddet (x -2)² + 5 ) og (x² -9)² altid vil være positivt på grund af, at noget i anden ikke kan være negativt. Så -(x² -4x +9) / (x² -9)² vil være negativt og dermed aftagende i alle 3 intervaller.

Håber det hjælper

Jeg har stadig ikke forstået udregningerne, og desuden har jeg lige et andet spørgsmål. 

Hvorfor er funktionen ikke defineret i x = 0 

PS. håber i stadig har tålmodighed til at hjælpe :D

#11

Vi kan ikke hjælpe med opgaven, før du fortæller, om forskriften er

f(x) = (x -2) / (x² -9)

eller

f(x) = x - (2/x²) - 9

som du blev spurgt om i #7, #9, og #10

Den første forskrift er ikke defineret for x = -3 eller x - 3, mens den anden forskrift ikke er defineret for x = 0 .

Okay, på den måde. 

Forskriften som den står i opgave formuleringen hedder:

f(x) = x-2/x²-9

så ifølge #11 så må det være den øverste. 

Man må aldrig dele med nul i matematik.

så pga leddet 2/x² er funktionen ikke defineret i x = 0, hvor der er lodret tangent

ja det er rigtigt. Men det er ikke det funktion hedder. 

funktionen hedder:

(x-2)/(x^2-9)

#15

Så benyt forklaringen i #7 sammen med sidste del af #10, og sørg for at bruge parenteser.

Problemet er bare, at jeg ikke rigtig forstår de forklaringer :D

#17

Så gør dig den ulejlighed at forklare, hvad det er i de forklaringer, som du ikke forstår, så vi ikke skal begynde forfra hele tiden. At undersøge monotoniforholdene for en funktion f(x) starter med at undersøge fortegnsvariationen for funktionens afledede f'(x), og det er skåret ud i pap for dig ovenfor.