betydningen af nulrummet

Lad A være en mxn-matrix, og antag at A ved hjælp af rækkeoperationer er omdannet til en trappematrix A' med d trin. Der gælder da:
1) Hvis m>d findes en søjle B så ligningssystemet ingen løsninger har.
2) Hvis n>d har matrixligningen AX=0 en løsningsmængde givet en parameterfremstilling med n-d parametre.
3) Hvis m=n=d har ligningssystemet AX=B netop én løsning for hver B.

Jeg forstår fuldt ud 1) og 3). 2) giver mig til gengæld lidt problemer. Jeg forstår ikke hvor man ændrer ligningen fra AX=B til AX=0, for det første ville da også gælde ikke?
Mit bud er, at det bruges senere til at bevise sætninger for vektorrum.
For mængden af x'er, hvor den lineære afbildning f : U->V blot sender x over i 0-vektoren, vil altid udgøre et underrum i U, og man kan derfor definere dimensionen af dette underrum til n-d og senere bevise, at dimensionen af U er lig dimensionen af billedet ved f + dimensionen af det ovennævnte underrum. Til gengæld vil løsningerne til ligningen AX=B ikke udgøre noget underrum. Men jeg er ikke sikker..
Der er nok noget dybere ved denne nul-vektor, som jeg ikke ser, og det irriterer mig altså lidt. Kan I hjælpe mig? :)