hvad skal der til for at en funktion er kontiunert

Hvad indgår der i din bog i definitionen for, at en funktion er kontinuert i et givet punkt x₀ ?

#1

Hvad indgår der i din bog i definitionen for, at en funktion er kontinuert i et givet punkt x₀ ?

De 3 betingelser er:
- x0 skal være tilhøre definitionsmængden for, f
- lim x-->x0 f(x) = f(x0)
- grænseværdien lim x-->x0 f(x) eksistere

Men jeg forstår ikke hvad de 3 betingelser betyder i relation til kontinuiteten af en funktion

#2

Det er jo så de tre betingelser, der skal være opfyldt:

1) funktionen skal være defineret i x₀

2) grænseværdien af f(x) for x --> x₀ skal eksistere, og

3) denne grænseværdi skal være lig med f(x₀)

Det betyder løst sagt, at funktionen ikke laver spring i x₀ .

#3

#2

Det er jo så de tre betingelser, der skal være opfyldt:

1) funktionen skal være defineret i x₀

2) grænseværdien af f(x) for x --> x₀ skal eksistere, og

3) denne grænseværdi skal være lig med f(x₀)

Det betyder løst sagt, at funktionen ikke laver spring i x₀ .

Ja, men hvordan kan jeg så vise med eksempler, hvad de 3 betingelser betyder i relation til kontinuiteten for en funktion

#4

Vælg en funktion og vælg et x₀ og undersøg, om de tre betingelser er opfyldt.