Matematik
Parameterfremstilling for linje i planet bevis
Hej alle sammen
Jeg skal forsøge at konstruere et bevis for parameterfremstiling for en linje i planen. Jeg har dog ingen ide om hvordan jeg skal komme i gang, og jeg vil derfor høre om nogen kan hjælpe mig i gang.
Min opgave lyder som følgende:
Betragt en given linje l i et koordinatsystem og lad vektor r = (p over q)
Vi siger, at vektor r er en retningsvektor for l. Lad P0 = (x0 , y0) være et givet punkt på linjen l, og lad P = (x,y) være et vilkårligt punkt på l.
1) Bevis følgende:
P ligger på linjen l <=> Der findes et tal t (tilhører de reelle tal), så
(x over y) = (x0 over y0) + t *(p over q)
Håber I kan hjælpe mig
På forhånd tak :-)
Svar #1
12. januar 2012 af SuneChr
Givet et punkt P0 og en egentlig vektor r. Linjen, l, går gennem P0 og er parallel med r. Hvis vi for et vilkårligt tal t bestemmer P ved ligningen P0P = tr vil P ligge på linjen. Hvis omvendt P er et punkt på linjen findes der et t så P0P = tr er opfyldt. Hvis t ∈ R vil P gennemløbe linjen. Vi har da:
l = { P | ∃ t ∈ R | P0P = tr } = { P | ∃ t ∈ R | OP = OP0 + tr } idet OP = OP0 + P0P
Indsæt nu koordinaterne for P0 og r.
Skriv et svar til: Parameterfremstilling for linje i planet bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.