En kugles ligning

Eftervis ved udregning, at de to punkters koordinatsæt tilfredsstiller kugleligningen.

Omskriv kuglens ligning til standardformen, og benyt så kugle-tangentplanligningen.

            (x-7)²+ (y+1)² + (z-5)² = -39 + 49 + 1 + 25

            (x-7)²+ (y+1)² + (z-5)² = 6²

det forstå jeg ikke kan i uddybe lidt mere og evt give et eksempel tak

#3

Kan du ikke præcisere, hvad du ikke forstår?

Forstår du ikke, hvad det vil sige at indsætte et punkts koordinater i en ligning?

Forstår du ikke, hvordan man kvadratkompletterer leddene så ligningen kommer på standardformen?

   tangentplannormalvektor i A
                                                  n = [11,-5,7] - [7,-1,5]
   tangentplanligning i A
                                                  n · [x-11,y+5,z-7] = 0

   tangentplannormalvektor i B
                                                  n = [3,-3,9] - [7,-1,5]
   tangentplanligning i B
                                                  n · [x-3,y+3,z-9] = 0

jeg forstår ikke hvordan jeg skal indsætte punkterne i lignignen, samt hvordan man bestemmer kuglens ligning på tangentpladen

#6

Kuglens ligning på den oprindelige form er

x² +y² +z² -14x +2y -10z = -39

Heri indsætter man så punkt A's koordinater, x = 11, y = -5, z = 7, dvs

11² + (-5)² + 7² -14·11 + 2·(-5) -10·7

som man regner ud og sammenligner med ligningens højreside -39 . Hvis de to tal er lige store, ligger punktet på kuglen.

det forstå jeg ikk mathon, men ibogen står der at svaret bliver

a^1:2x-2y+x=39

a^2:2x+y-2z= -15

hvordan får jeg det

#8

Du skal jo selv reducere videre fra #5 .

jeg har lige prøvet jeg kan ikke få det til at fungere

de tal jeg udregner giver ingen mening

   tangentplannormalvektor i A
                                                  n = [11,-5,7] - [7,-1,5] = [4,-4,2]
   tangentplanligning i A
                                                  [4,-4,2] · [x-11,y+5,z-7] = 0
                        
                                                  4x - 4y + 2z - 78 = 0                       divideret med 2

                                                  2x - 2y + z - 39 = 0
 

   tangentplannormalvektor i B
                                                  n = [3,-3,9] - [7,-1,5] = [-4,-2,4]
   tangentplanligning i B
                                                  [-4,-2,4] · [x-3,y+3,z-9] = 0

                                                  -4x - 2y + 4z - 30 = 0                       divideret med -2

                                                  2x + y - 2z + 15 = 0

ok nu er jeg med man skal huske at dividere

malthon har lige et spm. hvordan beregner du 78 som du senere hen dividere til 39

kan du vise dine beregninger lidt dyber for jeg er lige blevet forvirret igen :D

#13

Det følger ved udregning af ligningen fra #11 (A)

[4 , -4 , 2] · [x-11 , y+5 , z-7] = 0 , hvor venstre side er et skalarprodukt af to vektorer, dvs.

4·(x-11) -4·(y+5) +2·(z-7) = 0 , eller

4x -44 -4y -20 +2z -14 = 0 , eller

4x -4y +2z -78 = 0