Differentier f(x) = (0,5x-2)^-1

Brug f(y) =y^-1 =1/y og y = g(x) = ½x-2

Eller brug reglen for differentiation af en kvotient.

#1

Brug f(y) =y^-1 =1/y og y = g(x) = ½x-2

så kommer den vel til at hedde 1/(1/2x-2) ?
 

Hvad gør jeg så her fra 

... eller benyt Leibniz's notation, hvor

f(x) = 1/(0,5x - 2)   ... lad u = 0.5x - 2   ,    så f(x) = 1/u  

f'(x)  =   dy/dx   = dy/du             ·  du/dx

                        = d(1/u)/du       ·  d(0.5x - 2)/dx

                        = -u^-2                ·  0.5

                        = -(0.5x - 2)^-2    ·  0.5

#2

Eller brug reglen for differentiation af en kvotient.

Hvordan lyder den ?

#4

f(x) = 1/(0,5x - 2)

... lad u = 0.5x - 2

så f(x) = 1/u

dy/dx = dy/du  ·  du/dx

          = d(1/u)/du  · d(0.5x - 2)/dx

           = -u^-2 · 0.5

           = -(0.5x - 2)^-2 · 0.5

Det kan godt være jeg spørger dumt, men hvad er alt dette dy/dx for noget ? og er -(0.5x - 2)^-2 · 0.5 den endelige differentialkvotient ?

#5

(f/g)' = (f'g - fg') / g²

Her er f = 1 , så man får

(1/g)' = -g' / g²

[ (0,5x -2)^-1 ]' = -0,5 / (0,5x - 2)²

#7

#5

(f/g)' = (f'g - fg') / g²

Her er f = 1 , så man får

(1/g)' = -g' / g²

[ (0,5x -2)^-1 ]' = -0,5 / (0,5x - 2)²

Mit problem ligger i at jeg ikke forstår hvordan y^-1 differentieres,

Du skal bruge potensreglen. (yⁿ)' = n*y^n-1 her med n = -1

Lad mig se om jeg forstår det:

(0,5x-2)-1 er sammen sat af y = g(x) = 0,5x-2 og f(y) = y-1

Funktionen differentieres ved at sige h'(x) = f '(y) * g'(x).. Dvs

h '(x) = -y^-2 * 0.5 = -(0,5x-2)²*0,5

giver det nogen mening ?

eller er det sådan her:

y^-1 => -1*y^1-(-1) => -y² => -(0,5x-2)²

#10

Det skal nu være -(0,5x-2)^-2 * 0,5

Det stemmer jo også med #7 :

(1/g)' = -g' / g²

Den i #10 er næsten rigtig. Der mangler blot et minus tegn på potensen i det aller sidste udtryk

#12

#10

Det skal nu være -(0,5x-2)^-2 * 0,5

Det stemmer jo også med #7 :

(1/g)' = -g' / g²

Ja undskyld, min fejl... Men -(0,5x-2)-² * 0,5 kan vel godt forkortes ?.. Er bare ikke sikker på hvordan parantesen udregnes..

Vil du vise mig det ?, det er det sidste jeg mangler :-))))
Du behøver ikke vises hvordan den udregnes, men vil gerne have den skrevet op hvis det er muligt

Du kan godt forlænge i tæller og nævner med 4 =2² hvis du har lyst.  det givet 2/( 2(0,5x-2))² ; men jeg kan ikke se det er nødvendig

#15

Du kan godt forlænge i tæller og nævner med 4 =2² hvis du har lyst.  det givet 2/( 2(0,5x-2))² ; men jeg kan ikke se det er nødvendig

Det er mig der er helt væk.. Jeg skal nemlig finde ligningen for tangenten til funktionen.. Vil du tjekke hvad jeg gør forkert her ?

Punktet P(2,-1)

y = f'(x0) · (x - x0) + f(x0)

f '(x0) = -((0,5*2)-2)^-2 *0.5=> (1+2)^-2 *0.5 => 1*0.5 = 0.5

y = 0.5 * (x-2) + f(2) => 0.5x-1 + (-1) = 0.5x

Jeg ved at facit er -0.5x + 2,5 Men det giver mit ikke jo.

Du smider blot  minustegnet væk ved beregning af f'(2) efter => (som bør være et lighedstegn). Desuden skifter du fortegn på 2 tallet inde i parentesen. Dette genoprettes efter det næste => (skal også være =) så det er muligvis blot en tastefejl

#17

Du smider blot  minustegnet væk ved beregning af f'(2) efter => (som bør være et lighedstegn). Desuden skifter du fortegn på 2 tallet inde i parentesen. Dette genoprettes efter det næste => (skal også være =) så det er muligvis blot en tastefejl

Synes der er mange minustegn efter  f'(2).. Kan du være lidt mere præcis omkring hvilket et af dem det skal være :) ?

#18

Hvis du nu ikke gentog hele teksten fra det foregående spm., ville tråden ikke være så lang, og det ville være lettere at overskue hvert spørgsmål. Bare skriv "#17" i stedet for at klikke på "Citér"-linket.

I #16 skrev du

f '(x₀) = -((0,5*2)-2)^-2 *0.5=> (1+2)^-2 *0.5 => 1*0.5 = 0.5

hvor du mister minustegnet foran hele udtrykket, og ændrer midlertidigt fortegnet inde i parentesen .

Det skal være

f'(2) = -0,5 / ((0,5·2 -2)² = -0,5/(1 -2)² = -0,5/(-1)² = -0,5

Dernæst skriver du ved beregningen af ligningen, at -1 + (-1) = 0 , men det er jo -2 .

#19

#18

Hvis du nu ikke gentog hele teksten fra det foregående spm., ville tråden ikke være så lang, og det ville være lettere at overskue hvert spørgsmål. Bare skriv "#17" i stedet for at klikke på "Citér"-linket.

I #16 skrev du

f '(x₀) = -((0,5*2)-2)^-2 *0.5=> (1+2)^-2 *0.5 => 1*0.5 = 0.5

hvor du mister minustegnet foran hele udtrykket, og ændrer midlertidigt fortegnet inde i parentesen .

Det skal være

f'(2) = -0,5 / ((0,5·2 -2)² = -0,5/(1 -2)² = -0,5/(-1)² = -0,5

Dernæst skriver du ved beregningen af ligningen, at -1 + (-1) = 0 , men det er jo -2 .

Men så kommer ligningen jo til at hedde: -0.5*(x-2) + f(2) = -0,5x +2 Og jeg ved jo fra facit at den hedder -0,5x +2,5.. Hvor kan fejlen være ?