Differentialfunktion - nulpunkter - minimum?

Hvordan får jeg lavet punkterne om til en graf? Det lyder måske som et dumt spørgsmål, men jeg er meget i tvivl!!

#1

Du skal skitsere grafen for en funktion, der har de nævnte egenskaber. Bestem først funktionens monotoniforhold, og lav så en skitse.

Hejsa!

Jeg må ærlig indrømme at jeg ingenting forstår af monotoniforhold. 

Det er noget med at jeg skal finde f'(x) ? Det ville være rart hvis du ville hjælpe mig med en udredning :) 

f'(x) = (x - (-3))(x - 2) = x² + x - 6

f(x) = ∫f'(x) dx + K = (x³/3) + (x²/2) - 6x + K        ... for at bestemme K, ved vi, at (2 ; f(2)) = (2 ; -4)  tjek #0

     f(2) = (2³/3) + (2²/2) - 6·2 + K = -4  ⇔  K = 10/3

          ... dvs.  f(x) = (x³/3) + (x²/2) - 6x + 10/3

     f(-3) = 101/6 = 16 + 5/6

     f(2) = -4

Da f(2) < f(-3) , må x = 2 være minimum.

#4

Der er intet oplyst om, at funktionen f(x) er et polynomium, kun at den er differentiabel.

I øvrigt er x = 2 ikke et minimum, men et minimumspunkt; funktionsværdien f(2) = -4 er et minimum.

#3

Af fortegnsvariationen for f'(x) ser man, at funktionen f(x) har et minimum for x = 2.

Funktionen er monotont aftagende for x < 2 , og monotont voksende for x > 2 ; den har vandret vendetangent for x = -3, og den har et minimum for x = 2 , hvor f(2) = -4 .

Jeg forstår det stadigvæk ikke desværre. 

Kunne du lokkes til at uddybe det med menneskesprog? 

#6

Måske du så kunne forklare, hvad det er, du ikke forstår. Forstår du ikke, hvordan man benytter fortegnsvariationen for f'(x) til at aflæse monotoniforholdene for f(x)? Det hele er forklaret i #5.

Jeg forstår ikke hvad der menes. Jeg synes det er svært at forstå hvad der menes når der bruges alle de begreber. Jeg forstår ikke hvordan man benytter f'(x) til at aflæse monotoniforholdende. Jeg forstår ikke forklaringen i #5

#8

Man benytter, at

f'(x) > 0 ⇒ f(x) er voksende

f'(x) < 0 ⇒ f(x) er aftagende .

En funktion har lokalt minimum i x₀, hvis fortegnsvariationen for f'(x) omkring x₀ er      - 0 +
En funktion har lokalt makimum i x₀, hvis fortegnsvariationen for f'(x) omkring x₀ er      + 0 -

Hvis du ikke forstår begreberne, må du bruge mere tid på at sætte dig ind det.