Matematik
bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N
Jeg har lidt problemer med en opgave:
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2= 49
Punkterne N(1,2,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen, og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P.
a) Bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N.
---------------------------------
Jeg har kigget en del på opgaven og gjort mig nogle overvejelser... Dog kan jeg ikke helt finde ud af, hvordan jeg skal finde tangentplanen til kuglen i punktet N. Jeg har prøvet at kigge på nogle eksempler i min bog, men der har de for det meste en normalvektor... skal jeg så finde en normalvektor til tangentplanen ud fra punktet N? altså som vektor CN?
Hvis jeg bruger (normal)vektor CN får jeg: (0,0,7) og i planligningen: 0(x-1)+0(y-2)+7(z-8)=0 <=> 7z - 56 = 0
Er det helt forkert?
og hvad nu?
Svar #1
08. februar 2012 af mathon
tangentplanligning i N(1,2,8)
z = 8
linjen
L : (x,y,z) = (1,2,1) + t·CP
(x,y,z) = (1,2,1) + t·(2,3,6)
x = 1+2t
y = 2+3t
z = 1+6t
skæring kræver
1+6t = z = 8
t = (7/6)
hvoraf ved indsættelse af t = (7/6)
skæringspunktet
S = (10/3 ; 11/2 ; 8)
Svar #2
08. februar 2012 af FactFiction (Slettet)
men er tangentplanligningen i N så 8z - 56 = 0?
Hvis ikke, hvordan finder man den så?
Svar #3
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du fandt selv tangentplanens ligning til 7z -56 = 0, der jo kan forkortes til z = 8 .
Skriv et svar til: bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.