En cirkel er givet ved ligningen

Bestem linjes ligning, der er givet ved

a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0,     hvor a og b er normalvektorens koordinater og (x₀,y₀) er et punkt på linjen.

Du kan bruge vektoren, der går fra punktet P(1,1) til cirklens centrum som normalvektor.

Jamen jeg har jo en masse ukendte for at kunne bestemme linjens ligning? Hvordan finder jeg dem?

Det er ikke svært cirklen kan du omskrive til

Det vil sige den har centrum i (-1,2) og har radius

du tegner dernæst en linje fra centrum af cirklen til punktet P(1,1) [tangentpunktet].

Tangenten skal stå vinkelret på linjen CP og derfor

Linjen CP har hældning

Hældning for tangenten er da den inverse af hældningen for CP (med et minus som fortegn).

Derfor er tangentens ligning

Hvis du indsætter det i cirklen-ligningen på formen

denne ligning har kun en løsning x = 1. Derfor t = 2x -1 den tangent-ligning du søger.

cirklen
                              x² + y² + (2d)x + (2e)x + g = 0

har centrum
                              C = (-d,-e)   og   radius   r = √(d²+e²-g)

         cirklen
                                 (x+1)(x+1) + (y-2)(y-2) = 5       har i punktet P(1,1)
tangentligningen
                                 (1+1)(x+1) + (1-2)(y-2) = 5

                                 2(x+1) - (y-2) = 5

                                 y-2 = 2x+2 - 5

                                 y = 2x - 1

Mange tak! :-)

var så lidt du. Hvis du har andre spørgsmål så bare spørg.

generelt
              cirklen
 med ligningen                            
                                                      (x-a)·(x-a) + (y-b)·(y-b) = r²
 har i P_o(x_o,y_o)
 tangentligningen
                                                      (x_o-a)·(x-a) + (y_o-b)·(y-b) = r²
                     

Nu spørg jeg måske dumt, men hvor kommer 5 tallet fra i  (x+1)(x+1) + (y-2)(y-2) = 5 ?

@9, 

Du ved at cirklens ligningen er (x+1)^2+(y-2)^2 = 5, det kommer sig af cirklensligning.

(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2, og hvis r^2 = 5, så betyder det at radius til cirklen må kvadratroden af 5.