Betydning

Det er definitionen for Riemann's Zetafunktion. Der er intet bevist her. I den første linie ser man to forskellige skrivemåder for den uendelige række. I den anden linie skrives rækken blot i en mere stenografisk form, hvor grænserne for n er udeladt.

#1

Okay, men hvordan kan man sige, at det er sådan, som det skal være uden det er bevist endnu? Har Riemann måske bevist det uden det blev kendt? Ligesom Fermats sidste sætning?

#2

Hvad er det, du vil bevise? Der er tale om en række ∑^∞_n=1 1/n^s , om hvilken man kan vise, at den er konvergent for visse komplekse værdier af s. Sumfunktionen kaldes så ζ(s) . Er det beviset for konvergensen, du søger? 

#2

Måske tænker du på Riemann's hypotese om Zetafunktionen? Hypotesen postulerer, at alle ikke-trivielle nulpunkter for ζ(s) i den komplekse talplan har realdel (1/2) . De trvielle nulpunkter skal her forstås som de negative lige heltal. Riemann's hypotese blev fremsat af Bernhard Riemann i 1859 og er endnu ikke blevet bevist.