Hjælp til at løse ligningssystem

y=3/4x+2                  ganges med 4

3x-7y=-23

                                  læg de 2 ligninger sammen og træk 3x fra på begge sider

                                  isoler y

                                  indsæt y i den ene ligning og isoler x

#1

Skal det hele ganges med 4?

#0 da y allerede er isoleret i den første ligning er substitution en oplagt fremgangsmåde

y=(3/4)x+2

3x-7y=-23

3x-7*((3/4)x+2)=23 ⇔

-(9/4)*x-14 = -23 ⇔ fortsæt selv

y kan så findes ved fx. at indsætte x i den første ligning

#3

Hvordan er du kommet frem til 14? og skal man ikke gange i både tæller og nævner? 

substitutionsmetoden giver her for meget "brøk-håndværk" for de fleste

   reduceret I:    -3x + 4y = 8
                  II:      3x - 7y = -23                                         I og II adderes

                               -3y = -15

                                  y = 5                                              som indsat i    3x - 7y = -23  
giver
                        3·x - 7·5 = -23

                        3·x - 35 = -23

                        3·x = 12

                         x = 4

Et spørgsmål: Hvis nu man alligevel vælger substitutionsmetoden, så får jeg det problem hvis ikke jeg kender resultatet på forhånd, at forkert fortegn giver et forkert resultat. Jeg kan på den måde få -4 i stedet for 4 og når jeg så sætter det ind i den anden ligning for at finde y får jeg jo ikke 5, men et helt andet tal.

Det problem er selvfølgeligt løst ved at bruge den anden metode!

#6

l:      y  =  (3/4)x + 2

ll:  -23 = 3x - 7y     

           = 3x - 7((3/4)x+2) = 3x - ((21/4)x + 14) = -(9/4)x - 14   ⇒   x = ((-23 + 14)·4)/(-9) = 4

        y = (3/4)·4 + 2 = 5