Hastighed af vandet i en vandraket?

Jeg vil gætte at at det afhænger af de to ting du skriver, hvis det altså er maksimal-hastigheden du tænker på.

Husk at bruge trykforskel i stedet for tryk, og at lægge bidrag fra normal tyngdeacceleration på vandet til!

Jeg ved ikke om hastigheden stiger hvis flaskeåbningen gøres mindre?

Jeg ved ikke om hastigheden fordobles hvis trykket fordobles? Jeg vil tro det.

Hvis det derimod er tidsrummet af hele forløbet indtil tømning du tænker på, afhænger det også af vandmængden og volumenforholdet af vandet og trykluften.

Hvis Vluft/Vvand er stort kan man nok tilnærmelsesvis regne med en konstant hastighed.

Hvis ikke, bliver tidsrummet løsning til en differentialligning, der afhænger af: vandmængde, flaskeåbningsareal, trykforskel samt volumenforhold (fordi trykket falder proportionalt med volumen af det pressede luft på det givne tidspunkt t).

vandtab ' (t) =  konstant * trykforskel (t) ...  (+ tyngdebidrag fordi vandet falder ned også uden tryk)

trykforskel (t)  =  trykforskel (t0) * Vluft (t0) / Vluft (t), hvor  Vvand + Vluft = Vflaske, og, Vluft (t) - Vluft (t0) = vandtab (t)

Vvand ' (t) = hastighed (t) * åbningsareal * t

Logistisk vækst-model: Trykfaldet (t) er proportionalt med trykforskellen (t)...

  tryk ' (t) = konstant * tryk (t)

giver løsningen   tryk (t) = trykforskel (t0) * e^(konstant * t)

      =  trykforskel (t0) * Vluft (t0) / Vluft (t),   hvor

         Vvand + Vluft = Vflaske,    og,      Vluft (t) - Vluft (t0) = vandtab (t)

Vandets hastighed vil gå fra nul til max på et splitsekund og derefter falde. Accelerationen vil være størst ved t=0.

Hvis I kender startbetingelserne: t=0 , Vvand, Vluft, Trykforskel og flaskeareal kan I måske regne jer frem til noget.

I kunne også måle tiden for tømning fysisk og regne på dette.

I kunne også udføre forsøget med en helt vandret affyringsvinkel, og måle hvor langt vandet bliver skudt ud, og regne på dette som 'stenkast'. Så skal I blot evt. medregne luftmodstand hvis farten er meget stor.

Denne metode ville være rimelig præcis, men kræver at vandet udfylder hele flaskeåbningen samt god plads.

I kunne også regne det vha. Newtons lov:  aktion er lig med reaktion.

Dette er bare lidt svært, da vandets masse er en strømning og ikke en konstant, hvorfor det bliver det samlede bidrag fra vandstrømningen, aktionen, altså et integrale!, og tilsvarende et integrale for raketten, reaktionen.

Princippet er det samme med en vandpistol, som I jo måske kunne lave undersøgelser med. 

(hvis I kan finde/måle/filme rakettens/vandpistolens acceleration). Her skal I huske tyngdekraftbidragene.

Evt. kunne I gætte et gennemsnitstryk for hele tømningen:

(hvis flasken er 46% fyldt med vand)... bliver det vel ca...

Gennemsnitstryk = (Tryk (t0) + 54/100 * Tryk (t0)) / 2 = 0.77 * Trykforskel (t0) 

...Hvis I kender den tid det tager at tømme alt vandet, f.eks. filmer forsøget, kan I tilnærmelsesvis bruge:

Tømningstid  * v,max,vand * flaskeareal * (1 + Vluft / Vflaske) / 2  =  Vvand     

Dette er tilnærmet da vi har anslået et gennemsnitligt lineært trykfald.

Det forudsætter også at trykforskel er proportionalt med vandhastighed, påvist nedenfor.

Hvis man fordobler trykket bliver trykkraften i Newton på vandet fordoblet, dvs. reaktionen m*a (vand) fordobles, dvs. vandets acceleration fordobles.

Kan man mon så sige at hvis accelerationen fordobles så fordobles maxhastigheden også? Ja ... en bil der accelererer fra nul med a=10 m/s^2 i 3 sekunder når 30 m/s , mens den ville nå 60 m/s med 20 m/s^2. Altså en fordobling.

Dvs. tryk ER proportionalt med maxhastighed.