beregning af arealfunktioner

Forudsætningen er at man ved hvordan integraler og arealer hænger sammen.

Er en funktion positiv på det undersøgte interval, så er integralet over den arealet mellem x-aksen og kurven, der beskriver funktionen

b)

Det areal der skal undersøges er arealet af f minus arealet af g, tegn det :)

ok, tak. i opgave a skal man vel bruge F(b)-F(a) dvs. ∫_a^b(f(x)dx, jeg har indsat ∫⁸₂(-2x²+20x-32)dx=72, er det rigtigt?

er der ikke en bestemt formel man kan bruge i opgave a?

#3

Man benytter den generelle formel ∫ b·xⁿ dx = b·xⁿ⁺¹/(n+1) + k , n ≠ -1 .

Her får man

₂∫⁸ f(x) dx = ₂∫⁸ (-2x² +20x -32) dx = ₂∫⁸ -2·(x² -10x +16) dx

                 = ₂∫⁸ -2( (x-5)² -9) dx = 18·[x]⁸₂ - 2·_-3∫³ x² dx

                 = 18·(8 - 2) - 2·[x³/3]³_-3

                = 18·6 - 4·3³/3 = 108 - 36 = 72

I spørgsmål b) skal man først løse ligningen f(x) = g(x), idet denne lignings løsninger er grænserne a og b for integralet

A(N) = _a∫^b (f(x) - g(x)) dx

hvad er stamfunktionen af:   f(x)=-2x²+20x-32   ? 

jeg fik det til 1/3x^3+20-32

#6

Det er ikke korrekt. Benyt formlen ∫ b·xⁿ dx = b·xⁿ⁺¹/(n+1) + k , n ≠ 1 , på hvert led.

f(x) = -2x² +20x -32 ⇒

∫ f(x) dx = -(2/3)x³ + 10x² -32x + k