Matematik
Find plan α – reducering
Hej, SP
I en opgave får vi oplyst tre punkter A(400,0,200), B(280,280,200) og T(0,0,520) - hvor vi ud fra dette skal danne planet α.
Jeg danner først vektorerne AB {-120,280,0} og AT {-400,0,320}.
Derefter tager jeg deres krydsprodukt, hvilket giver den noget voldsomme vektor {89600,38400,112000}.
Dernæst tager jeg prikproduktet mellem deres krydsprodukt og {xyz–A}, der ender med at give mig planet
α: 89600x + 38400y + 112000z – 58240000 = 0.
Min største undren og mit spørgsmål til dette er, om tallene ER så store, eller om jeg har begået en fejl undervejs – og et bonus må være: er det tilladt at reducere disse tal og bringe det hele ned på en mindre skala?
Mvh,
Johan
Svar #1
02. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Men behøver jo ikke regne med så store tal. Hvis vektoren a er en normalvektor til planen α , er vektoren k·a jo også en normalvektor, når k ≠ 0 . Derfor er vektorerne
a = (-3 ; 7 ; 0) og b = (-5 ; 0 ; 4) også et sæt af vektorer, hvis krydsprodukt er en normalvektor til planen:
a × b = (28 ; 12 ; 35)
En ligning for planen er derfor
28x + 12y + 35·(z - 520) = 0
som jo er lidt lettere at overskue end den samme ligning ganget med 3200 .
Svar #2
02. april 2012 af Rajorv (Slettet)
Mange gange tak for dit svar, Andersen.
På hvilken måde fandt du hurtigst frem til reduceringen af vektorerne?
Mvh,
Johan
Svar #3
02. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ved at dividere de to vektorer AB og AT med passende nemme tal (henholdsvis 40 og 80).
Svar #4
02. april 2012 af AskTheAfghan
89600x + 38400y + 112000z - 58240000 = 0.
896x + 384y + 1120z - 582400 = 0.
(896x + 384y + 1120z - 582400)/32 = 0/32
28x + 12y + 35z - 18200 = 0
28x + 12y + 35·(z - 520) = 0
Skriv et svar til: Find plan α – reducering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.