Mat. Eksponentielle funktioner (1.g)

                      35 = 100·a¹⁰

                     0,35 = a¹⁰

                     a = 0,35^0,1 = 0,900341 = 1+r

                     r = 0,900341 - 1 = -0,099659 = -9,9659%
 

den årlige procentvise afvandring er
                                                                     9,97%               _{( befolkningen ændres årligt med -9,97% )}

Tak Mathon, men kan du uddybe lidt hvad du gør? :) Min facitliste siger 10% og du har vidst også svaret på et tilsvarende indlæg i 2008 https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=491404
Der får du det også til 10 % Jeg kan dog ikke tyde hvad der gøres.

 

#1

                      35 = 100·a¹⁰

                     0,35 = a¹⁰

                     a = 0,35^0,1 = 0,900341 = 1+r

                     r = 0,900341 - 1 = -0,099659 = -9,9659% ≈ -10%
 

den årlige procentvise afvandring er
                                                                     10%               _{( befolkningen ændres årligt med -10% )}

Aha!
Men, hvis du skulle udregne den nøjagtig efter efter renteformel, hvordan ville du så gøre? :)
Kn=k0*(1+r)n

                                                   K₁₀ = K_o·(1+r)¹⁰

                                                   0,35·K_o = K_o·(1+r)¹⁰

                                                   0,35 = (1+r)¹⁰

                                                   1+r = 0,35^1/10

                                                   r = 0,35^0,1 - 1 = 0,900341 - 1 = -0,099659 = -9,9659%

Mange tak!

Nej det går ikke, kan ikke finde ud af hvorfor du gør det du gør..
Jeg tænker.. er det muligt, hvis du forklarer det grundigt? ;)

#7

Man kalder den årlige procentvise afvandring for r% . Starter man med en befolkning på K₀ , vil befolkningen efter 1 år være

K₁ = K₀ · (1 - r)

og tilsvarende vil den efter 10 år være

K₁₀ = K₀ · (1 - r)¹⁰

Det oplyses, at K₁₀ = (35/100)·K₀ , så man finder r af ligningen

K₁₀ / K₀ = 35/100 = (1 - r) ¹⁰ ,

hvoraf

1 - r = (35/100)^1/10 ,

og altså

r = 1 - (35/100)^1/10

Det oplyses, at K10 = (35/100)·K0 , så man finder r af ligningen

Her forstår jeg det ikke. Jeg forstår det som, at det oplyses, at K10=Ko*(1-0,65)^10

#9

Befolkning er jo faldet over 10 år med 65%, så at befolkningstallet 10 år efter er 35% af det oprindelige befolkningstal. Det betyder, at

K₁₀ = (35/100)·K₀