Lige et kig :)

Diskriminant. - finde rødder - faktorisering - toppunkt - fortegn (vender grenene op el. ned) - løse en parabel ud fra et givet punkt  - monotoniforhold - reducere f.eks hvis x=0 er en rod når c er nul. - tangent dvs f '(x).

Kan du give nogle regne eksempler 

Find diskriminanten for f(x)=  x² +  3x - 10 = 0. Hvor mange rødder har den? Vender den grenene op eller ned? find rødderne.

Faktorisér ligningen x² - 2x - 12 = 0.    (Find først rødderne)

Find også toppunktet. Beskriv monotoniforholdene (stigende / faldende i hvilke intervaller)

Parablen f(x) = x² +bx -4  går gennem punktet P(3,11). Find værdien af b. bestem tangenten i punkt P.

Find f ' (2)  når  f(x)=  3x² +4x +6

Reducér 3. gradsligningen  10x³ + 5x² + 4x = 0.   Er x=0 en rod i polynomiet?

Tak tak :) jeg regner lige og vil du så ikke tjekke om jeg har lavet det rigtigt :) lige en ting til hvordan kan man ud fra en graf se funktionerne ?

første opgave:

formlen

d=b²-4*1*(-10) = 49 ikke sandt? hvordan finder man rødderne

svar #4:

Man kan f.eks. finde c- værdien som skæringspunktet med y-aksen. 

Hvis man kan aflæse rødderne (dvs. skæring med x-aksen), kan man faktorisere y = (x-rod1) (x-rod2)

Man kan også regne på toppunktet, hvor f ' (x) =0.

Man kan også finde to punkter og lave 2 ligninger med 2 ubekendte. Man har aflæst c som skæring.

okay :) men hvordan finder man første opgave:

formlen

d=b2-4*1*(-10) = 49 ikke sandt? hvordan finder man rødderne ?

jo rigtigt. Rødderne findes vha formlen til nulpunkter:

http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium - spring beviserne over, det er overflødigt.

Der er jo ikke nogle løsninger da D er større end 0, har jeg ret ? eller skal man først og fremmest først benytte formlen x=-b^+_- √b²-4ac/2a

ja den formel skal bruges. Der er ingen løsning hvis D er MINDRE end 0.

okay :) så dvs.

-3√3²-4*1*(-10)/2*1 = - 10,2

x =  -3 +/- v49 / 2      =>  x= -3 +/- 7/2   =>   x = 0.5   eller  x= -6.5

Prøv de andre opgaver også... især den der starter med: "Parablen ....."

TAAK :D


Parablen f(x) = x2 +bx -4  går gennem punktet P(3,11). Find værdien af b. bestem tangenten i punkt P


Hvordan gør jeg :S forstår jeg ikke

Du sætter x-værdien 3 ind på x's plads og y-værdien 11 ind på f(x)'s plads.

Derefter: tangentens hældning = f ' (x), hvor x jo er 3.

f(11) = x² +3x -4=0

f(3) ? :S

Nej 3 ind på x's plads ikke b's.

f(x) = x² +bx -4

11 = 3² + .....     og find b ved at løse ligningen.

11 = 3²+bx-4 = 5

Sæt 3 ind på ALLE x's pladser, så du kan finde b.

ligningen y = x2 +bx -4   har 3 ubekendte: y, x og b. 

Med punktet (x,y) = (3,11) får vi to oplysninger, nemlig x og y.

Putter vi dem ind i ligningen har vi kun een ubekendt tilbage, nemlig b.

11 = 3² + b*3 - 4   .... løs ligningen og find b.

Det vil jo give 23.. Men skal man isolere b?

Du skal isolere b, ja