Forskellige opgaver.

Du bruger forkert arealformel. En cirkels areal er π*r².

Forstærkning af træhegn er længden af træhegn*50 kr pr m

Nyt hegn koster længde af hegn*200 kr pr m

Adder de 2 udgifter og du har U(x)

det hvide område er A=den store cirkel - den lille cirkel - stangen(3*diameteren på den lille cirkel), altså;

A= R*π²-rπ²- 2r*3 hvor R=store cirkel og r=lille cirkel.

Eller skulle det gøres endnu vanskeligere:

A = R_h²π - πr²·(θ/360º)

hvor vi finder θ = 2sin^-1(3/(2·R_h))

dvs

A = R_h²π - πr²·(θ/360º) = R_h²π - πr²·((2sin^-1(3/(2·R_h)))/360º) ?

#1 Du har ret.

#2 Det er også det, jeg prøver i #0, men har forvekslet 2R_hπ med R_h²π.

Opg. med cirkelringen. Den ydre radius er ikke relevant for løsningen af arealspørgsmålet. Arealet af de hvide felter er lig med arealet af en cirkel med radius R_h minus arealet af den røde midterstribe med bredden b. For at bestemme arealet af den røde midterstribe skal man bestemme pilhøjden h i et cirkelafsnit med kordelængde b og cirkelradius R_h . Man finder her

(R_h - h)² + (b/2)² = R_h²

Cirkelafsnittets centervinkel θ bestemmes af

cos(θ/2) = (R_h - h)/R_h ,

og cirkelafsnittets areal er da (1/2)R_h²·(θ - sin(θ)) . Arealet af hele den røde midterstribe er så

A_stribe = R_h²·(θ - sin(θ)) + b·2·(R_h - h)

Opgaven med hegnet: se evt. https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1183036

#3

Glemte at tilføje "·2 - 4·√(r² - (3/2)²)·(3/2)·(1/2)" ved siden af , altså

A = R_h²π - πr²·(θ/360º)·2 - 4·√(r² - (3/2)²)·(3/2)·(1/2)

Det er for meget til B-niveau.

#4

Hvad med den her

A_stribe = 2·Cirkeludsnit + 4·trekanter

          = 2·(πr²·(θ/360º)) + 4·((1/2)·(b/2)·(√(R_h² - (b/2)²)

hvor θ = 2sin^-1(b/(2·R_h))

#7

Du har både et r og R_h ?

#8

Ifølge tegningen, er der to forskellige radier. Jeg snakker om R_h , den samme radius som dit.

Til #6, skulle der i virkeligheden stå R_h i stedet for r. Men nåede desværre ikke at redigere.

Den kan også udregnes i et koordinatsystem, som integralet af den ene halvcirkel i cirkelligningen,

x² + y² = 11²  , regnet mellem skæringen med y=1.5

Man isolerer y. Finder den ene halvcirkel og sætter den lig med 1.5 (og finder skæringerne).

Integreres og fratrækker integralet af y=1.5 i samme interval.

#7

Kombinerer man oplysningerne i #4, får man

A_hvid = π·R_h² - 2·R_h²·cos^-1(√(1 - (b/(2R_h))²)) - b·R_h·(√(1 - (b/(2R_h))²)

Med R_h = 11cm og b = 3cm fås

A_hvid = 314,3378cm²

Med Singlefyrens fremgangsmåde i #10 og notationen fra #4 finder man

A_hvid = 4 · ₀∫^{√(R_h^2-(b/2)^2)} (√(R_h² -x²) - b/2) dx

Mange tak for hjælpen.