Matematik
rumfang og arealfunktion
Jeg har nogle opgaver som jeg svært ved at løse, har brug for en fremgangsmåde. Håber i kan hjælpe.
Opgave 4 (STX-2011):
figur vedhæftet
?En klods har kvadratiske endeflader med siden x, og længden af klodsen er y.
a) Bestem klodsens overfladeareal udtrykt ved x og y.
For en bestemt type af sådanne klodser oplyses, at rumfanget er bestemt ved
V(x)=1/2(16-x^2)x, hvor 0<x<4
b) Bestem den værdi af x, for hvilken klodsens rumfang V er størst mulig.
Opgave 5 (STX-2010):
To funktioner f og g er givet ved
f(x)=1/3x^3-4x+6 og g(x)=-x+6
Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
a) Tegn graferne for f og g , og bestem arealet af M.
b) Løs ligningen f'(x)=0
En vandret linje skærer grafen for f i enten ét, to eller tre punkter.
c) Bestem de værdier af b, for hvilke linjen med ligningen y = b skærer grafen for f i
netop to punkter.
Hjælp: Brug tegningen af f(x) til at indse at en vandret linje skærer funktionen i to punkter netop når linjen er en vandret tangent til f(x). Beregn herefter forskriften for de vandrette tangenter til f(x).
tak på forhånd.
Svar #1
06. maj 2012 af nielsenHTX
opagave 4
a) O(x,y)=2 ender + 4 sider = 2x2+4*x*y
b) løs V '(x)=0 hvor 0<x<4 (husk at tjekke det nu også er et maksimum)
opgave 5
a) løs først f(x)=0 med løsningen x1
og g(x)=0 med løsningen x2
og f(x)=g(x) med løsningen x3
M=x1∫x3 f(x)dx + x3∫x2 g(x)dx
b) ja gør det. find først f '(x) og sæt det så lig med 0
c) læs hintet i opgaven.
Svar #2
06. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
i 4b skal jeg så differentere funktionen og sætte den =0 eller?
opgave 5, hvad mener du med x1, x2?
Svar #3
06. maj 2012 af nielsenHTX
#2
skrivemåden i #1 læses som "V mærke af x lig med 0" og Jo det betyder du skal differentiere V(x) og sæt den lig med 0.
var bare for at kalde løsningen noget. de kunne lige så godt hedde a,b og c.
g(x)=0
-x+6=0 ⇔
x=6 det x kaldte jeg så for x2
Svar #4
06. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
så man udregner g(x)=0 og f(x)=0 og f(x)=g(x)
og sætter dem ind i formlen nedenfor?
Svar #5
07. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
hvad betyder det når der står, 0<x<4 i forhold til rumfanget?
Svar #6
07. maj 2012 af nielsenHTX
#4 ja...
#5
betyder når du nu har løst V '(x)=0, så tjekker du om x nu også lægger mellem 0<x<4, hvis en løsning ikke gør det kan den ikke bruges, hvis den gør så er den brugbar.
Svar #7
07. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
men fik min løsning til 2,30 og -2,30 så passer den sidste vel ikke?
Svar #9
07. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
skal man differentiere f(x) og g(x) i opg 5 når man skal finde x eller?
Svar #10
07. maj 2012 af Thezzen (Slettet)
får det til 47, har fået f(x) til 3,46 or x=0 or x=-3,46
og g(x)=6
og f(x)=g(x)=3,72
Skriv et svar til: rumfang og arealfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.