Fund af x så volumen bliver størst

du skal så løse V '(x)=0  med det forbehold at 0<x<4.

(husk at tjekke det nu også er et maksimum)

Dvs. at jeg først skal differentiere funktionen og så derefter finde V'(x)= 0 ? :D

Hvordan finder man V'(x) = 0 ? :) 

#2 ja det skal du.

gang ind i parentesen.

V(x):=(1/2)(16-x^2)x = -x³/2+8x               som er en almindelig potensfunktion.

(axⁿ)'=a·n·x^n-1    hvor a er en konstant.

brug den 2 gange hvor a=½ og n= 3 i den ene og a=8 og n=1 i den anden.

                      V(x) = (1/2)(16-x^2)x = 8x - (1/2)x³

                      V '(x) =       ???

Som der er blevet hentydet skal du huske at argumentere for, at det er maksimum du har bestemt! Dette kan du gøre ved at lave en monotonilinje.

                                            V '(x) = 8 - (3/2)x²      0<x<4

ekstrema kræver
                                            V '(x_o) = 0

                                            8 - (3/2)x_o² = 0           0<x<4

                                            (3/2)x_o² = 8

                                            x_o² = (16/3)

                                            x_o = 4/√(3) ≈ 2,3094

                                            V '(x) = 8 - (3/2)x² = -(3/2)·(x - (4/√(3)))·((x + 4/√(3)))

monotoniforhold:
for 0<x<(4/√(3)) er V '(x)>0, hvorfor V(x) er monotont voksende
for (4/√(3))<x<4 er V '(x)<0, hvorfor V(x) er monotont aftagende

    hvoraf ses, at V(x) har maksimum for x = x_o ≈ 2,3094