hurtig hjælp

1) For to linjer, som er ortogonale med hinanden, gælder det, at produktet af deres hældningskoefficienter er lig -1.

Det du skal gøre, er først og fremmest at isolere y i begge ligninger, og derefter at bestemme produktet af hældningskoefficienter for linjerne.

2) For at undersøge om et punkt ligger på cirklen, skal du bare sætte koordinaterne ind i ligningen og se om udtrykket er sandt eller falsk.

3) For at betsmme en tangentligning til cirklen i punkt P, skal du først og fremmest bestemme hældningskoefficient for tangenten, dvs. differentialkvotienten i punkt P. Det kan bl.a. gøres ved først at isolere y i ligningen, hvorefter den afledede funktion bestemmes (det er en god ide at anvende et mat program).
Hældningskoefficienten kan også bestemmes vha. den nævnte regel i opgave 1) -  idet tangenten altid vil være ortogonal med den rette linje fra punkt P til cirklens centrum.

Når hældningskoefficienten a er fundne, kan man bestemme tangentligningen, idet man har det faste punkt P:

(y-y₀)=a*(x-x₀)

Ortogonal betyder at ligninger er vinkelrette på hinanden. 

Derfor skal du rykke lidt rundt på ligninge så du for den på formen y = ax +b, så kan du bruge hældning a, til at se om de er ortogonale.

Vis at punktet ligger på cirkel gøres ved at indsætte punktet's x og y i forskriften og checke at det giver 13. Er dette tilfældet ligger den på cirklen ellers gør den ikke.

Tangent findes ved at du finder hældning af i punktet P derved har du a i ligninger y = ax + b, nu kan du så bruge punktet P på x og y's plads til at finde b, og derved har tangentens ligning.

Prøv det ud, ellers vend tilbage med nogle udregninger.

Hvis linjerne er ortogonalr er deres normalvektor det også

Sæt P's koordinater ind venstre side af cirklens ligning og vis at det er det samme som højre side

Kald centrum for cirklen C. Vektoren CP er normalvektor til tangenten

har regnet den ene, men ikke sikker på om det rigtig 

1236: Vis at punktet P ligger på cirklen og bestem ligning for tangenten til cirkel I punktet p

Først ser vi på cirklen med ligningen (x+1)2+(y-5)2=13
Cirklen har da centrum C=(1,5)og radius 3.6.
Punktet P med koordinatsæt P(2,3) ligger på cirklen, for
(2+1)2+(3-5)2=9+4=13
Stigningtallet for ar for linjen gennem C og P er
ar=3-5/2-1=-2
tangenten er vinkelret på linjestykket CP, og vi kan derfor finde stigningstallet at for tangenten således:
at=1/ at=1/-2=-0.5
nu kender vi både tangentens stigningstal og et punkt på tangenten, nemlig P, og vi kan derfor finde søgte ligning:
y=-2(x-2)+3

y=-2x+4 

#4

De sidste linier er ikke korrekt. Du har dels smidt +3 væk, og dels har du heller ikke benyttet den fundne hældningskoefficient (stigningstal) fortangenten. Du fandt, at linien gennem C og P har hældningskoefficient -2. Tangenten har derfor hældningskoefficient -1/(-2) = 1/2 .

y = (1/2)·(x - 2) + 3