Matematik
Optimering - rumfang og overfladeareal
Hej. Jeg er kørt fast ved denne opgave. Er der nogen der kan hjælpe?
Et kasseformet fuglebur skal bygges langs en mur, således at en del af muren udgør den
ene side, og jorden udgør bunden af buret. Den del af buret, der skal indhegnes med
trådnet, består således af loftet og de tre andre sider. Buret skal være 6 gange så langt, som
det er bredt. Bredden betegnes med x, og højden betegnes med h.
a) Gør rede for, at fugleburets overfladeareal O og rumfang V kan udtrykkes ved x og h,
således at
O = 6*x^2+8*h*x og V = 6*h*x^2
Det oplyses at overfladearealet o er = 80 m^2
.
b) Bestem rumfanget V udtrykt ved x, og bestem x, således at rumfanget V er størst
muligt, når 0 3 < <x .
Svar #1
16. maj 2012 af davidsh (Slettet)
Du kender overfladearealet.
Isoler h i ligningen for overfladearealet, og find på den måde ud af hvad h er.
Indsæt din værdi for h i ligningen for volumen. Så er du i hvert fald igang med opgaven
Svar #3
25. maj 2012 af davidsh (Slettet)
Tag og lad vær med, at skrive funktionen mm. ind på din grafregner, det er der ingen grund til.
Når du har isoleret h i ligningen for overfladearealet skal du som sagt indsætte værdien for h i ligningen for rumfanget - i stedet for det h, der i forvejen er i ligningen - På den måde vil de to ligninger afhænge af hinanden, og du skulle gerne få noget, der minder om en parabel.
Endnu et tip: Du vil gerne finde toppunktet af funktionen, som du får, og det ville være en god idé at bruge differentialeregning
Svar #4
25. maj 2012 af mb1628 (Slettet)
Men nu har jeg brug for træningen i TI-Nspire, har eksamen snart.
Kan desuden ikke se hvordan man skal isolere h, hvis man ikke ved hvad x er?
Svar #5
27. maj 2012 af davidsh (Slettet)
Selvfølgelig ved man ikke hvad x er. Men det er ikke noget problem, da x altid vil være det samme i de to ligninger. Netop derfor kan man isolere h i den ene ligning og sætte værdien man finder, som bl.a. er udtrykt ved x, ind i ligningen for rumfanget.
Angående det med din grafregner kan jeg anbefale at finde en instruktionsbog på nettet. Personligt ville jeg som sagt ikke bruge grafregner i dette tilfælde, det vil ikke gøre det lettere efter min mening
Svar #6
28. juli 2012 af MilleGreisen (Slettet)
Hej.
Det er godt nok ved at lidt tid siden der sidst blev svaret på denne tråd, men jeg sidder netop nu med selvsamme opgave og er kørt fast .
Jeg har fået h isoleret i ligningen, og fået h=6x^2+8x-80
Dette indsætter jeg nu i min ligning for V og får V=36x^2+48x-480*x^2
Nu er jeg altså kørt fast, og kan ikke komme videre med opgave b? ydermere er jeg heller ikke sikker på at mit ovenstående svar er korrekt?
Svar #7
28. juli 2012 af peter lind
Du har isoleret h forkert. Ligningen giver O = 6*x2+8*h*x = 80. For at isolere h skal du flytte 6x2 over på højre side og dernæst dividere med 8x. Når du har fundet V skal du finde V'(x) og løse ligningen V'(x) = 0
Svar #8
28. juli 2012 af MilleGreisen (Slettet)
Så lykkedes det! Jeg får mit endelige resultat til x=2,108 meter! tak for hjælpen :-)
Skriv et svar til: Optimering - rumfang og overfladeareal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.