Matematik
Optimering af areal i firkant?
Jeg har fået denne opgave:
http://peecee.dk/upload/view/367577
Hvis arealet skal være først muligt i en firkant med en given omkreds, skal firkanten da være et kvadrat, ikke sandt?
Men der står rektangel, og det fatter jeg ikke. Hvad menes der?
Svar #1
22. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Der er ikke tale om at finde størst muligt areal for en firkant med en given omkreds. Man danner tre sider af et rektangel ud af blikpladens ene side, og man skal bukke det, så at rendens tværsnitsareal er størst mulig.
Kalder man længden af siderne AD og BC for x, og længden af siden AB for y, har man
2x + y = 20 cm ,
og tværsnittes areal er
A = x·y ,
dvs
A = x·(20 - 2x) = 20x - 2x2 .
Man skal så finde maksimum for funktionen A(x) . Da grafen for A(x) er en parabel, der vender grenene nedad, skal man derfor opsøge parabelens toppunkt. I dette tilfælde bliver tværsnittet ikke et kvadrat.
Skriv et svar til: Optimering af areal i firkant?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.