Matematik
Undersøg om l er tangent til k
Jeg skal lave denne opgave, men jeg kan ikke finde ud af den. opgaven siger : I et koordinatsysten i rummet er en kugle K givet ved ligningen
x^2-4x+y^2+2y+z^2-2z=36
og en linje l er bestemt ved parameterfremstillingen
x -8 -5
y = 2 +t 7
z -3 -3
a) Undersøg om l er tangent til K
Jeg prøver at lave kuglens ligning om til
(x-2)^2-4+(y+1)^2-1+(z-1)^2-1=36
(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2-6=36
Jeg ved jeg kan bruge distformlen, men jeg skal bruge en normalvektor, hvordan finder jeg den eller hvordan løser jeg opgave a)
Svar #1
29. maj 2012 af ibibib (Slettet)
Beregn afstanden mellem kuglens centrum og linjen. Sammenlign med kuglens radius.
Svar #2
29. maj 2012 af peter lind
Sæt parameterfremstillingen ind i kuglens ligning. Det giver en andengradsligning i t. Hvis der er 2 løsninger skærer linjen kuglen og den er altså ikke en tangent. Er der en løsning berører linjen lige kuglen og så er den tangent. Ingen løsning betyder at den ikke rammer kuglen
Svar #3
29. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Bestem afstanden fra kuglens centrum C til linien. Linien er givet ved et punkt P0 og en retningsvektor h . Bestem det punkt Q på linien, således, at vektoren CQ er vinkelret på h , dvs
OQ = OP0 + th , hvorved
CQ = CP0 + th ,
og vi ønsker, at CQ•h = 0 , dvs
CQ•h = CP0•h + th2 = 0 ,
hvoraf
t = -CP0•h / |h|2
Indsæt den fundne værdi af t til bestemmelse af punktet Q, og beregn så længden |CQ| og sammenlign den med kuglens radius. Man finder her
|CQ|2 = |CP0|2 - (CP0•h)2/|h|2
Skriv et svar til: Undersøg om l er tangent til k
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.