Simpsons metode

Man skal beregne

_-3∫³ f(x) dx

ved hjælp af Simpsons metode svarende til h = 1,5 .

Se formlen på http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html Brug den på intervallet -3 til 0 og på intervallet fra 0 til 3

Okay, kan det så passe, at jeg får arealet til at være:

A=2,05

?

Jeg siger:

A = 1,5/3 (0+4*(-1,5) + 2 * 1,5 + 4*1,35 + 2*0,85) = 2,05

Det er ikke rigtig. Det andet led skal være 4*f(-1,5) = 4*1,25

Det sidste led skal være 1*0,85

Er du sikker på, at det sidste led skal være 1*0,85 og ikke 2*0,85? For man skifter jo fra at gange med 4 og 2, ik?

Simpsons regel har 1 4 1 i et interval.  Hvis du har flere intervaller vil værdien i grænsen mellem intervallerne optræde en gang i det første interval og en gang i det andet interval altså 2 gange ialt. Det sker altså kun for værdierne mellem 2 intervaller ikke på endepunkts intervaller hverken ved start eller slut

Men hvis jeg nu skal bestemme en approksimation for ₀∫¹e^{-x^2} ved Simpsons metode med n = 4 delintervaller, skal jeg så ikke først bestemme x₁ til x₅?

Jo det skal du.

Super. Jeg løser den på følgende måde:

3/4 * (f(0) + 4*f(1/4) + 2*f(1/2) + 4 * f(3/4) + f(1) = 0,74684

Er det rigtigt? 

Du skal gange med 4/3 ikke 3/4. ellers er det rigtigt

Ja, det var ogs det, jeg mente :) Tak

 Nu har jeg endnu løst en opgave vha. Simpsons metoden - men jeg ved bare ik, om jeg har gjort det rigtigt :)

Vi vil i denne opgave bestemme en approksimation for grafen for følgende funktion.

g(x) = 1/3 x³ i intervallet fra a = 0 til b = 4.

₀∫⁴√(1+x⁴) dx

 Det viser sig, at det desværre ikke er muligt at bestemme et algebraisk udtryk for stamfunktionen, så vi vil derfor benytte Simpsons metode til at bestemme kurvelængden.

Jeg har gjort det på følgende måde:

2/3 * f(0) + 4*f(1) + f(2) = 7,1866

Er det korrekt? :)

Du mangler en startparentes efter 2/3* og en slutparentes før lighedstegnet. Jeg har ikke regnet efter men ellers er det godt nok.

#12

Du skal integrere fra 0 til 4. Du har integreret fra 0 til 2.

Ja, self :D Tak