Integral ved subs. metoden

Hej folkens jeg skal op til eksamen imorgen, men der er lige et par ting som jeg er kommet itvivl om i sidste øjeblik.

Det er når man skal finde arealet i hånden og har ikke fået grænserne, så sætter man funktion=0 for at finde grænserne.  og derefter INTEGRERER MAN, og så bagefter sætter den øvre grænse og minuser fra den nedre grænse ik?

og hvis jeg får en opgave hvor jeg skal finde konstanten k, så først integrerer man og derefter finder man konstanten k, og det kan man KUN gøre hvis man har fået et punkt, dvs. så sætter jeg y på y's plads og x på x's plads og isolerer K ik?

En sidste ting, når jeg skal integrere ved subs. metoden. Jeg har opgave hvor jeg har regnet før, men kan ikke se hva jeg har gjort.

∫(2x-1)^6 dx

så sætter jeg den indre funktion = med t

t=2x-1

den differentierer jeg

dt/dx=2

isolerer dx=dt/z

og tager den oprindelig funktion og sætter t i stedet for den indre funktion

∫(t)^6*1/2*dt/dt/z

hvor kommer 1/2 fra?

Herfra forstår jeg ikke, men jeg skriver lige hvad der er sket.

1/2*∫ t^7 dt

=1/2*1/7*t^7

=1/2*1/7*2x-1^7+ k

Det var  denne ∫(2x-1)^6 dx der blev til alt. Bliver lykkelig hvis en der gider forklare mig.