Matematik
binomial ligning
hvordan løses denne opgave
z3 = 8
Svar #1
03. juni 2012 af jnl123
det må være en binom ligning (binomial er noget andet). Men det står meget godt beskrevet her:
http://alsholm.dk/people/P.K.Alsholm/01905/Beamer/Artikel/uge02-1article.pdf
afsnit 1.5
Svar #2
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
jeg sad netop selv og kiggede på den side, men jeg er i tvivl om hvad v er.
i nogle eksempler er den angivet til pi/4 eller noget andet, men hvad beskriver det?
Svar #3
03. juni 2012 af jnl123
et kompleks tal på formen (a+ib) kan skrives på formen ( r*exp(i*v) ) hvor r er modulus og v er vinklen. I din opgave er et reelt tal 8, som kan skrives som ( 8*exp(i*0) ). Dvs. v=0
se evt. eksempel 1.6
Svar #4
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
ah okay,
det kan jeg huske vi har haft om :(
jeg får så
z = 3√8 * exp( i (0/3 + p(2π/3))
ser det rigtigt ud?
Svar #5
03. juni 2012 af jnl123
jeps..
du kan så evt. forkorte til:
2*exp( i*2*π*p / 4 )
og sætte ind at p = 0,1,2 (dvs. der er 3 løsninger)
Svar #6
03. juni 2012 af peter lind
Ikke helt; men det er måske blot en tastefejl z = 2*e2pπi/3 hvor p er et helt tal. Der forventes nok, at du skriver de 3 forskellige løsninger ud på formen a+b*i
Svar #8
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
Jep der er en tastefejl, som jeg retter nu. Desuden skal jeg angive løsningen i denne form
a+b*i
hvordan gør jeg det?
Svar #9
03. juni 2012 af peter lind
z = r*eiu = r(cos(u)+isin(u) hvor u så svarer til de 3 forskellige muligheder
Svar #10
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
så den endelige løsning er
2cos(2pπ)+i sin(2pπ)
hvor p = 0,1,2
er det sådan?
Svar #11
03. juni 2012 af peter lind
Du mangler nogle parenteser. Du skal sætte de konkrete værdier af p ind (0, 1 og 2 som nævnt i #5) Desuden bør du skrive værdierne af sinus og cosinus som tal for eks kvrod(3)/2
Svar #12
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
ja jeg kan se jeg ikke har ganget hele udtrykket med r.
2 ( cos(2pπ)+i sin(2pπ) )
Svar #13
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
Når vi i #9 siger
z = r*eiu = r(cos(u)+isin(u)
regner vi med at r = 2
men er r ikke lig med 8?
Svar #15
03. juni 2012 af kla08 (Slettet)
jeg er forvirret fordi
z = n√r * exp ( ... )
og i dette tilfælde er r = 8
ved ikke om jeg forvirrer mig selv, men r = 8 ?
Svar #16
03. juni 2012 af jnl123
det er et nyt komplekst tal med r = 3√8 = 2
r = 8 var for det andet tal (8 + 0i)
altså - det er 2 forskellige komplekse tal som begge kan skrives på formen r*exp(i*v) med hvert deres r og v
Svar #18
03. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den binome ligning
zn = 1
har de n n-te enhedsrødder εn,k som løsninger:
z = εn,k = ei·2πk/n , k = 0, 1, 2, ... , n-1 .
Ligningen
z3 = 8 = 23
kan skrives
(z/2)3 = 1
hvorfor
z/2 = ei·2πk/3 , k = 0, 1, 2 , eller
z = 2·ei·2πk/3 , k = 0, 1, 2 , dvs
z = 2 ∨ z = 2·(cos(2π/3) + i·sin(2π/3)) ∨ z = 2·(cos(2π·2/3) + i·sin(2π·2/3)) , dvs
z = 2 ∨ z = -1 + i·(√3) ∨ z = -1 - i·(√3)
Skriv et svar til: binomial ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.