Matematik
At gøre prøve - logistiske differentialligninger
Hej :)
Jeg skal gøre prøve på følgende differentialligning:
((b/a)/1+c*e^-bt)' = ((b/a)/1+c*e^-bt)*(b-a*y)
Jeg har forsøgt at differentiere den første, men er ikke sikker på at det er rigtigt.
Er der en der vil gøre prøve med nogle få mellemregninger, så jeg kan forstå det? :)
Vh. Mia!
Svar #1
13. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man betragter formodentlig den logistiske differentialligning
y' = y·(b - a·y)
og man skal vise, at funktionen y = (b/a) / (1 + c·e-bt) er en løsning.
Vi har da ved differentiation
y' = (b/a)·c·b·e-bt / (1 + c·e-bt)2 , og
b - ay = b·(1 - 1/(1 + c·e-bt)) = b·c·e-bt / (1 + c·e-bt) , og dermed
y·(b - ay) = (b/a)·b·c·e-bt / (1 + c·e-bt)2 = y'
Skriv et svar til: At gøre prøve - logistiske differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.