Afstand mellem linje og plan

3D
punktet P_o(x_o,y_o,z_o)'s afstand fra plan
når planens ligning
er
                                    α:    ax+by+cz+d = 0

                            
                            dist(α,P_o(x_o,y_o,z_o)) = | ax+by+cz+d | / √(a²+b²+c²)

2D
punktet P_o(x_o,y_o)'s afstand fra linje
når linjens ligning
er
                                    l:    ax+by+c= 0

                            
                            dist(l,P_o(x_o,y_o)) = | ax+by+c | / √(a²+b²)

.....................

         afstanden mellem et punkt og en plan
og
         afstanden mellem et punkt og en linje              er to forskellige ting

men rent praktisk
kan du sige, at du
"sletter en koordinat"       -  blot du ikke siger det til eksamen i mundtlig matematik
        

Hvordan kan jeg så finde afstand mellem lnje og plan i 3D?

Jeg har en parameterfremstilling og en plan

3D
punktet Q's afstand fra linje
når linjens parameterfremstilling
er
                                    l:    (x,y,z) = (x_o,y_o,z_o) + t·r     t∈R        dvs med fikspunkt P_o(x_o,y_o,z_o) og retningsvektor r
beregnes
af
                            dist(l,Q) = | P_oQ x r | / |r|

Nu beregner du jo en afstand mellem et punkt og en linje?

hvis linjen ikke er parallel med planen
varierer afstanden for hvert vilkårligt punkt
som hver især kan beregnes

 efter
                         dist(α,P_o(x_o,y_o,z_o)) = | ax_o+by_o+cz_o+d | / √(a²+b²+c²)

hvis linjen er parallel med planen
kan afstanden mellem et vilkårligt punkt
på linjen og planen - da alle punkter har samme afstand -
også beregnes

 efter
                         dist(α,P_o(x_o,y_o,z_o)) = | ax_o+by_o+cz_o+d | / √(a²+b²+c²)

Ja, men hvilket punkt indsætter jeg så i formlen? Indsætter jeg linjens faste punkt? Og her snakker jeg om det faste punkt der findes i linjens parameterfremstilling.

                        ...det ville da være oplagt

Ok, tak.. det var bare det jeg sku ha svar på :)