Sandhedstabel, igen.

De tre, ved dobbeltimplikationen, adskilte "inklusion enten - eller", skal have identisk sandhedstabel.

¬(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)⇔

(¬P∨¬¬Q)∨(¬P∧Q)⇔

(P∨¬Q)∨(¬P∧Q)    forkert

Linie 3 skal være:

(¬P∨Q)∨(¬P∧Q)

Eller har jeg helt misforstået opgaven ? Jeg troede du var i gang med at reducere et udtryk.

Altså linie 1 har samme sandhedstabel som linie 2.

Linie 2 har ikke samme sandhedstabel som linie 3

For det tilfælde, at du i #0 er i gang med en reduktion, vil jeg færdiggøre #2 ved:

Linie 3 skal være:

(¬P∨Q)∨(¬P∧Q) =

(¬P∨Q)

Det er   korrekt at jeg skal reducere men hvorfor bliver (¬P∨Q)∨(¬P∧Q) til (¬P∨Q)?

Det ser jeg egentligt intuitivt:

Imellem leddene (¬P∨Q) og (¬P∧Q) står et eller-symbol (  ∨  ).

Hvis leddet (¬P∧Q) er sandt, altså når, og kun når, P=falsk og Q=sand, så må leddet (¬P∨Q) jo også være sandt. Altså er leddet (¬P∧Q) overflødigt.

Mere udpenslet:

Hvis du omskiver de to led til (A∨B), og du ved at når B er sand, så er A også sand, så kan du skrive:

( A∨B ) = A, under forudsætning af ovenstående i kursiv. Derimod kan du ikke skrive (A∨B) = B, for der er nogle tilfælde, hvor A=sand og B=falsk, f.eks. når P=sand og Q=sand.

Du kan prøve at reducere vha. boolsk algebra ( som i #0 ), nu har du i hvert fald facit.

Jeg snyder lidt, når jeg siger, at jeg ser det intutitivt. Jeg skeler lidt til et Karnaugh kort, som anvendes til "grafisk" reduktion af logiske udtryk. Du kan prøve at google det, for at se om det har din interesse at lære den metode, og du kan spørge om detaljer her.  :)

Super tak, virker umiddelbart brugbart så vil nok benytte mig af tilbuddet når jeg vender hjem fra solen:-) 

# 0  Den tredje disjunktion, i dobbeltimplikationskæden, er en tautologi.

Enig med # 3.