Projektion af linje på plan

Planen α skal vel ikke indgå i beregningerne, da linjen l jo skal projiceres på xy planen?

Der findes en færdig formel for projektion af vektor på plan.

Projektionsvektoren  a_p  =  a - [ ((a•n)·n) / |n|² ]    hvor a er retningsvektor for linjen l  og  n er normalvektor for xy planen.

Tak for svar!

Åh så er det nok dér min fejl ligger..  

Normalvektor for xy-planen: Skal man tage planens normalvektor og sætte z=0? her: (2,-3,0)?

Og nævneren i brøken: er det normalvektorens længde eller normalvektorens længde i anden?

#2

Man projicerer linien l: (x,y,z)= (0,1,2) + t (1,1,3) på xy-planen simpelthen ved at reducere det til de første to koordinater:

l_proj: (x,y) = (0,1) + t·(1,1)

Formlen med projektionsvektor kunne med fordel benyttes, hvis man skulle projicere den givne linie på planen α .

Men hvis man vil beregne det, hvordan gør man så? 

Afleverede nemlig svaret som dit, bare med sidste koordinaten lig 0. Og fik så minus for manglende beregninger..

Det er måske fordi det er projektionen på α, der spørges om. Kan vi ikke få opgaven ordret ?

Som tidligere skrevet lyder opgaven ordret: 

Bestem en parameterfremstilling for den linje, der er projektionen af linjen l på xy-planen.

Følgende er opgivet:
alpha: 2x-3y+z-9=0
linje l's parameterfremstilling: (x,y,z)= (0,1,2) + t (1,1,3)

#4

Det er jo heller ikke korrekt at medtage en 3. koordinat, når man skal angive en ligning for en linie i xy-planen.

Man kan beregne projektionen af linien l's retningsvektor a = (1,1,3) på xy-planen, der har normalvektoren n = (0,0,1), ved at benytte udtrykket i #1, dvs.

a_p = a - (a•n/|n|) n/|n| = (1,1,3) - 3·(0,0,1) = (1,1,0)

da vektoren n er en enhedsvektor.