Formel til arealberegning af vektorfunktions banekurve (lukkede område)

En sådan arealberegning kræver, at banekurven er plan.

Hvis en plan kurve er givet ved parameterfremstillingen

r(t) = (x(t) , y(t)) ,

og antager vi, at kurven er lukket uden dobbeltpunkter, således, at r(α) = r(β), og kurven gennemløbes ved at parameteren t gennemløber intervallet [α,β], kan arealet af det lukkede, af kurven begrænsede område beregnes ved

A = (1/2)·_α∫^β (x(t)·y'(t) - x'(t)·y(t)) dt

Arealet beregnes her med fortegn, der bestemmes af den retning, hvori kurven gennemløbes.

Tusinde tak for hjælpen :)