figurer(tabeller ) skifter placering

Når jeg giver tabellerne en overskrift skifter de placering i pdf dokumentet?

her er koden.

 

 

\documentclass[a4paper]{memoir} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[danish]{babel} %\renewcommand{\danishhyphenmins}{22} % fejl er belvet rettet \usepackage{amsmath, amssymb, bm, mathtools,siunitx} \usepackage[danish=quotes]{csquotes} \usepackage{multirow,booktabs} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{arrows,positioning, calc,backgrounds,decorations} \usetikzlibrary{snakes} \usepackage{graphicx} %\usepackage{array,booktabs} % er med i memoir \usepackage{ragged2e} \usepackage{pgfplots} \usepackage{threeparttable} \usepackage[tableposition=top]{caption} \pagestyle{plain} % fjern afsnitsnummerering \setsecnumdepth{none} \setlength\cftsectionindent{0pt} \DeclarePairedDelimiter\abs\lvert\rvert \DeclareMathOperator\Dist{Dist}     \begin{document}     \tableofcontents \newpage   \section{9.152} Reducer udtrykket $(a+3b)^2+b(a-9b)-7ab$.     Vi reducerer således \begin{equation*} (a+3b)(a+3b)+ba-9b^2-7ab\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2+ba-9b^2-7ab\Leftrightarrow a^2 \end{equation*}   Det vil sige at det reducerede udtryk bliver $a^2$.       \section{9.153} Løs andengradsligningen $2x^2-5x-3=0$.     Andengradsligningen løses ved at finde rødderne til andengradspolynomiet, hvor vi først løser for diskriminanten $d$ og dernæst løser for $x$. \begin{align} d&=b^2-4ac \\ x&=\frac{-b\pm\sqrt{d}}{2a} \end{align} Diskriminanten udregnes:  $d=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49$.   Resultatet indsættes i løsningsformlen sammen med de øvrige værdier:  \begin{align*}   x&=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{5\pm7}{4}   \\   x_1&=\frac{5+7}{4}=3   \\   x_2&=\frac{5-7}{4}=-.5 \end{align*}   \section{9.154}   Bestem integralet $\int_0^1(8x^3+e^x)dx$   Vi kan løse integralet således:  \begin{equation*} \int_0^1(8x^3+e^x)dx=\bigl[8\tfrac{1}{4}x^4+e^x\bigr]_0^1 =(8\tfrac{1}{4}\cdot1^4+e^1)-(e^0)=2+e-1=e+1. \end{equation*}     \section{9.155}   Funktionen $f(x)=b\cdot x^a$ opfylder at grafen for $f$ går gennem punkterne $P(2,1)$ og $Q(6,27)$. Bestem tallene $a$ og $b$.   Om potensfunktionen oplyses at $f(2)=1$ og $f(6)=27$ For at bestemme tallene $a$ og$b$ indsætter vi de to talsæt i $f(x)=b\cdot x^a$. \begin{alignat*}{3} 1&=b\cdot 2^a  &\quad&\text{og}  &\quad  27&=b\cdot 6^a \\ \frac{27}{1}&=\frac{6^a}{2^a}  &&\text{og} & a&=3 \end{alignat*}   Ved at indsætte i den første ligning får vi $1=b\cdot 2^3\Leftrightarrow1=b\cdot8\Leftrightarrow\frac{1}{8}=b$.   \section{9.156}   På figuren ses to ensvinklede trekanter $ABC$ og $A_1B_2C-3$. Nogle af siderne er angivet på figuren. \begin{center}   \begin{tikzpicture}     \draw [thin](0,0)--(0,4)--(4,0)--(4,3)--(0,0);     \node at (-0.3,-0.3) {A};     \node at (-0.5,2) {3};     \node at (-0.3,4.3) {B};     \node at (2.3,2) {C};     \node at (4.3,-0.3) {$B_1$};     \node at (4.3,3.3) {$A_1$};     \node at (4.5,1.5) {2};   \end{tikzpicture}  \end{center}   \section{9.157} Undersøg, om $f(x)=x \ln x-x+1$ er en løsning til differentialligningen. % \begin{equation*}   \frac{dy}{dx}=\frac{y+x-1}{x} \end{equation*}   Vi undersøger om en funktion er en løsning ved at gøre prøve. % dette er generelt en dårlig måde at bygge sådan noget op på, på % skrift, og noget man på Universitetsniveau bliver bedt om at lade % være med. Skriv dem hver for sig. \begin{align*}   \frac{df(x)}{dx} = f'(x)    &= 1 \ln x + x \frac{1}{x} -1   \\   \shortintertext{fælles brøkstreg}   & = \frac{x \ln x + x - x}{x}   \\   \shortintertext{læg $0$ il i tælleren via $1-1$}   &= \frac{ x\ln x + x -x +1 -1}{x}   \\   \shortintertext{flyt rundt}   & = \frac{x\ln x -x +1 +x -1}{x}   \\   & = \frac{f(x) +x -1}{x} \end{align*} Det vil sige at $f(x)$ er en løsning til differentialligningen.   \section{9.158} To vektorer i planen er givet ved \begin{align*} \vec{a}=  \begin{pmatrix}  1\\3\end{pmatrix} &\quad\textsl{og}\, \vec{b} \begin{pmatrix} -2\\1\end{pmatrix}. \end{align*} a)\: Bestem vinklen mellem $\vec{a}\:\textsl{og}\:\vec{b}.$   For vinklen mellem to vektorer$\vec{a}$ og $\vec{b}$ gælder: \begin{align}   \cos v&=\frac{\vec{a}\bullet\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\cdot\vert\vec{b}\vert} \end{align}   Vi udregner vinklen: \begin{equation*} cos  v=\frac{1\cdot(-2)+3\cdot1}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{1}{5\cdot\sqrt{2}}=0,141421 \end{equation*} og  \begin{equation*}  v=cos^{-1}(0,141421)=81.8699^\circ   \end{equation*}    Dvs at vinlen mellem $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er $81.8699^0 $    \fancybreak    b)\: Bestem koordinatsættet til projektionen af $\vec{a}$ og $\vec{b}.$    For projektionen af en vektor $\vec{a}$ på $\vec{b}$ gælder:  \begin{align}   \vec{a}_b=\frac{\vec{a}\bullet\vec{b}}{\vert\vec{b}\vert^2}\cdot\vec{b}^2   \end{align}      Vi udregner projektionen:   \begin{align*}   \vec{a}_b&=\frac{1\cdot(-2)+3\cdot1}{\left( \sqrt{(-2)^2\cdot1^2}\right)^2}\cdot\begin{pmatrix} -2\\1\end{pmatrix}\Leftrightarrow\\   \vec{a}_b&=\frac{1}{5}\cdot\begin{pmatrix}   -2\\1   \end{pmatrix}\Leftrightarrow\\   \vec{a}_b&=\begin{pmatrix}   \frac{-2}{5}\\\frac{1}{5}   \end{pmatrix}\textsl{eller}\: \begin{pmatrix}   -0.4\\0.25\end{pmatrix}   \end{align*}      Dvs at koordinatsættet til projektionen af $\vec{a}$ på $\vec{b}$ er $\vec{a}_b=(-0.4;0.25)$      \section{9.159}   I et koordinatsystem i rummet er givet en plan$\:\alpha$, der indeholder punkterne $A\left( 6,0,0\right) ,B\left( 0,2,0\right)$ og $C\left( 0,0,3\right) .$ \fancybreak    a) Bestem en ligning for planen $\alpha.$    En ligning til en plan $\alpha$ har følgende form:  \begin{equation}   \alpha=a\left( x-x_1\right) +b\left(y-y_1\right) +c\left( z-z_1\right) =0  \end{equation}    hvor    $\begin{pmatrix}  a\\b\\c  \end{pmatrix}$ er normalvektor $\vec{n}$ der er et produkt at de to retningsvektorer $\vec{r_1}\textsl{og}\vec{r_2},\:$ og $P=\left( x_1,y_1,z_1\right) $ er et kendt punkt i planet $\alpha$ \fancybreak   Vi starter med at udregne de to retningsvektorer:   \begin{equation*} \vec{r_1}=\vec{AB}=\begin{pmatrix} 0\\2\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\2\\0 \end{pmatrix}\: \textsf{og} \end{equation*} \begin{equation*} \vec{r_2}=\vec{AC}=\begin{pmatrix} 0\\0\\3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\0\\3 \end{pmatrix} \end{equation*}  Vi krydser disse to således:    \fancybreak     \begin{equation*}  r_1\times r_2=\vec{n}  \begin{pmatrix}  -6\\2\\0  \end{pmatrix}\times  \begin{pmatrix}  -6\\0\\3  \end{pmatrix}=\left( \begin{vmatrix}  2&0\\0&3  \end{vmatrix},\begin{vmatrix}  0&3\\-6&-6  \end{vmatrix},\begin{vmatrix}  -6&-6\\2&0  \end{vmatrix}\right)=\begin{pmatrix}  6\\18\\12  \end{pmatrix}  \end{equation*}  \fancybreak    Nu kan vi opskrive planens ligning:    $\alpha:$  \begin{align*} 6(x-6)+18(y-0)+12(z-0)&=0\Leftrightarrow\\ 6x-36+18y+12z&=0\Leftrightarrow\\ x+3y+2z-6&=0\\ \end{align*}   Dvs at planens ligning er $\:\alpha:x+3y+2z-6=0$ \fancybreak   b) Bestem arealet af trekant$\,ABC$   Arealet af en trekant $ABC$ kan bestemmes ved:   \begin{equation} A_\bigtriangleup=\frac{1}{2}\vert r_1\times r_2\vert \end{equation}    Arealet af trekant$\,ABC$ udregnes således:   \begin{equation*} \frac{1}{2}\cdot\vert\sqrt{6^2+18^2+12^2}\vert=\frac{1}{2}\cdot 22.4499=11.25 \end{equation*}\   Det vil sige at trekantens areal er $11.25$ \fancybreak   c) Undersøg, om $\alpha$ er tangentplan til kuglen med centrum i $D(0,10,5)$ og radius 11.   \noindent  $\alpha$ vil være tangentplan såfremt afstanden fra $D$ til $\alpha$ er lig med kuglens radius. Vi beregner afstanden med følgende formel.     \begin{align} \Dist(D,\alpha)   &   =\frac{\abs{ax_1+by_1+cz_1+d}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\Rightarrow\\ \nonumber \Dist(D,\alpha)   &    = \frac{\abs{1\cdot0+3\cdot10+2\cdot5-6}}{\sqrt{1^2+3^2+2^2}}\Leftrightarrow\\ \nonumber \Dist(D,\alpha)    &   =\frac{\abs{34}}{\sqrt{14}}\Leftrightarrow\\ \nonumber \Dist(D,\alpha)   &   =9.0869\neq11 \end{align}         Dvs at $\alpha$ ikke er tangentplan til kuglen.     \section{9.160} I trekant $ABC$ er $\angle A=54^\circ$, $ \abs{AC}=\num{10,2}$ og $\abs{BC}=\num{9,1}$ Det oplyses at $\angle B$ er spids.   \begin{minipage}{0.45\linewidth} a) Bestem $\angle B.$ \fancybreak     Punktet $D$ ligger på siden $BC$, således at $\abs{DC} =6,0.$ \fancybreak   b) Bestem $\abs{AD}$ \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\linewidth} \begin{center} \begin{tikzpicture}    \coordinate (A) at (0,0);   \coordinate (B) at (4,0);   \coordinate (C) at (2,3);   \coordinate (D) at ($(B)!0.6!(C)$);   \draw   (A) node [below left] {$A$}   --   (B) node [below right] {$B$}    --   (C) node [above] {$C$}    --   cycle;   \draw (A) -- (D)  node [right=1mm] {$D$}; \end{tikzpicture}   \end{center} \end{minipage}   \section{9.161}   På en skole har man konstateret, at børnene fra et bestemt boligkvarter fordeler sig på klassetrin som angivet i tabellen. \fancybreak       \begin{table} \centering \caption{Fordeling af klassetrin} \begin{tabular}{lcccccccccc}  \toprule Klassetrin  &  1   &  2  &  3  &  4  &  5  &  6  &  7  &  8  &  9  &  10  \\  Antal &   2   &   3     &  4      &  4      &  7  & 6  & 0  &  2  &  1  &  2   \\   Frekvens   & 0.06 & 0.09  &  0.12  &  0.12 &  0.23  & 0.19  &  0  &  0.06  &  0.03  & 0.06  \\ Kum. Frekvens  &  0.06  &  0.15  &  0.27  &  0.39  &  0.62  &  0.81  &  0.81  &  0.87  &  0.90  &  0.96 \\ \bottomrule  \end{tabular} \end{table} \fancybreak   a) Angiv kvartilsættet og tegn et boksplot over fordelingen. \fancybreak   \begin{table} \center \caption{Kumuleret frekvens} \begin{tikzpicture}     \begin{axis}[         xmin=0,         xmax=11,         ymin=0,          ymax=1.0,         /pgfplots/xtick={0,1,...,11},         ylabel=procent,         xlabel=klassetrin,          tick align=outside]          \addplot[color=blue] coordinates  { (0, 0) (1,0.06) (2,0.15) (3,0.27) (4,0.39) (5,0.62) (6,0.81) (7,0.81) (8,0.87) (9,0.90) (10,0.96) (11,0.96) };  \coordinate (a) at (axis cs:2.85,0.25);  \draw[red,dashed](a -| current plot begin) -- (a);     \draw[red,dashed](a |- current plot begin) -- (a);     \coordinate (b) at (axis cs:4.45,0.5);     \draw[red,dashed](b -| current plot begin) -- (b);     \draw[red,dashed](b |- current plot begin) -- (b);     \coordinate (c) at (axis cs:5.7,0.75);     \draw[red,dashed](c -| current plot begin) -- (c);     \draw[red,dashed](c |- current plot begin) -- (c);                \end{axis} \end{tikzpicture} \end{table}   \fancybreak   \begin{table} \centering \caption{kvartilsæt} \begin{tikzpicture} [thick, framed]  \filldraw[fill=green!20] (2.85,0) rectangle (5.7,1);  \draw (4.45,0)--(4.45,1) node[above]{$\textsc{M}$};  \draw (5.7,0.5)--(11,0.5);%vandret linie til max  \draw (2.85,0.5)--(1,0.5);%vandret linie til max  \draw (11,0.39)--(11,0.61);  \draw (1,0.39)--(1,0.61);  \draw (0,-1) -- (11,-1);     \draw[snake=ticks,segment length=1cm] (0,-1) -- (11,-1);     \foreach \x in {0,...,11}     \node[below=1mm] at (\x,-1) {\footnotesize$\x$}; \end{tikzpicture} \end{table}    Det vil sige at vi har følgende kvartilsæt:    $Q1=2.85$    $M=4.45$    $Q3=5.7$    \section{9.162}    Tabellen viser det årlige udslip af $CO_2$ forOECD-landene for en række år.       \end{document}