Legeme, gruppe, ring og vektorrum.

Det er korrekt, at et vektorrum kan betragtes som en kommutativ gruppe med hensyn til addition +, men der er langt flere betingelser, der skal være opfyldt for vektorrummet.

Et legeme L er udstyret med to kompositioner, addition + og multiplikation ·, og ethvert element i L forskelligt fra 0 har et inverst mht. multiplikation i L .

Begreber som gruppe og legeme er selvføgelig generaliseret ud fra egenskaber, som elementerne i mængden af reelle tal opfylder.

En gruppe er en mængde G udstyret med en komposition * , således, at G er stabil, den har et 1-element, ethvert element i G har en invers, og * er associativ.

En ring er en mængde R udstyret med to kompositioner + og * , således at (R,+) er en kommutativ gruppe, og så at multiplikationen er associativ, og multiplikationen er distributiv mht. til addition.

Et legeme er en ring med mere end eetelement, der har et 1-element og et 0-element, og i hvilken ethvert fra 0 forskelligt element er invertibelt mht. til multiplikation.

I.e, det er simpelthen nogle prædefinerede egenskaber, hvilke involverer nogle kompositioner og love.

Tak!

Ifølge gyldendal:

"....i matematik en mængde G, hvorpå der er fastlagt en (regne)operation (kompositionsregel), som for ethvert par af elementer a og b i G tilordner et nyt element i G."

#2

Ja, det er ganske præcist defineret, hvad en gruppe skal opfylde, hvad en ring skal opfylde, og hvad et legeme skal opfylde. Det, du citerer, er ikke tilstrækkeligt for en gruppe.