Pyramidestub, afskåren kant

V=(G+g+√(G*g))*h/3

# 1 er jo volumenformlen for hele pyramidestubben, hvor kanten endnu ikke er skåret af.

Den stump, der er skåret af, er da også en pyramidestub, selv om den er skæv.

Det afhænger selvfølgelig af målene om de ret kanter rammer hinanden i et punkt, men det ser da sådan ud.

Umiddelbart vil jeg sige NEJ.

Formlen antyder at V er (gennemsnittet af de 2 trekanter) gange med h.

Jeg ville sige (gennemsnittet af de 2 trekanter) gange med afstanden fra de 2 trekanters midter,

hvor sidstnævnte afstand er skrå, og derfor er længere end h.

Hvad hvis man definerer trekantens sidelængde som funktion af højden y (parallel med h):

S(y) = (d-c)*y/h+c

(dvs. S(0) = c og S(h) = d)

Så er arealet af trekanten et givent sted i højden y:

A(y) = 1/2*S(y)² = 1/2*( (d-c)*y/h+c )²

Og volumen er:

V(y) = ₀^h∫ A(y) dy = 1/6*h*(c² + d² + cd)

?

Top- og bundflade er kvadratiske og indbyrdes parallelle.

c er ikke nødvendigvis lig med d.

# 5 ' s   overvejelser ser meget rigtigt ud.

For en pyramidestub:

V=(G+g+√(G*g))*h/3

Trekanternes volume udgør en halv pyramidestub med G=d^2 og g=c^2:

V = (d^2+c^2+√(d^2*c^2))*h/3/2 = (d^2+c^2+d*c)*h/6             (for c,d>0)

(samme resultat som i #5, så det må stemme)