2 grads ligninger

Har du ikke skrevet ligningen forkert op? Jeg tror der mangler et x

nej, der står selv på opgaven.

Men der står jo et x lige i starten? x^2 x opbløftet i anden

eller, hvis denne opgave ikke giver mening, kan du også kigge på denne opgave?

3x^2+3x-18=0

x² + 9 = 13 ⇔       (isolér x² som i en normal førstegradsligning)
      x² = 4 ⇔

x = -2 ∨ x = 2

Angående ligningen 3x² + 3x - 18 = 0:

Benyt at d = b² - 4ac.

Koefficienterne er 

a = 3
b = 3
c = -18

Hvis d = 0, eller hvis d > 0, benyttes

x = (-b±√(d)) / 2a

lige til den første, hvordan fandt du frem til 4 tallet?

og hvordan isoler man x^2?

jeg forstod ikke den anden, hvad mener du med hvis d=0 eller hvis d>0 betyndes x=(-b±√(d)) / 2a

Vi er lige nået tid kapitelet om 2 gradsligninger her i sidste uge, og forstod det ikke så godt da min lære forklarede det til mig, så har nu lidt svært ved det :)

eller, det jeg forstod ved den første opgave var at vi skulle trække 9 fra  begge sider altså 9 fra 13, og 9 fra 9 så det forsvinder, så der kom til at stå x=4?

hvordan fandt du så frem til -2 og 2?

#5

x² + 9 = 13 ⇔
x² + 9 -9 = 13-9 ⇔
x² = 4

Med hensyn til x²:

Når den ubekendte står som grundtal 

b = x^a⇔ x = ^a√(b)

Prøv selv at benytte ovenstående på x²

Hvis d < 0, er der ingen løsning til andengradsligningen.
Hvis d = 0, er der én løsning til andengradsligningen.
Hvis d > 0, er der to løsninger til andengradsligningen.

Hvis d = 0 eller d > 0, giver det mening at regne videre. For at bestemme diskriminanten d benyttes d = b² - 4ac.
Når diskriminanten er beregnet, kan løsningen eller løsningerne beregnes vha. x = ( - b ± √(d)) / 2a

#6

Ja, det er næsten rigtigt - der står x² = 4.
Vi ser nærmere på x = -2 og x = 2:

Vi "gør prøve" og starter med x = 2, dvs.

             2² + 9 = 13 ⇔
               4 + 9 = 13 ⇔
                   13 = 13

Denne løsning er altså god nok. 
Nu ser vi nærmere på x = -2

         (-2)² + 9 = 13 ⇔

( -2) · ( -2) + 9 = 13 ⇔

               4 + 9 = 13 ⇔

                   13 = 13

Så måden til jeg finder d er ved at jeg pludser 3 +3=6 og minusser det med 18 så det giver -12, så det vil sige at 0 er større en D? 

Og det vil også sige at der er ingen måde at regne dette ud på eller hvaa?

#9

Jeg forstår ikke første del af dit spørgsmål, men når d > 0, er der to løsninger!
Du har fuldstændig ret i, at d > 0, idet 

a = 3
b = 3
c = -18

, hvoraf

d = b² - 4ac = 3² - 4 · 3 · ( -18) = 225.

Nu ses det, at d > 0, dvs. der er altså to løsninger til andengradsligningen 3x² + 3x - 18 = 0.

Nååår ja, nu forstår jeg! Lidt :D men der er lige en ting jeg ikke kan få ind nu! :D Det r hvordan kan 13=13 give 2? Eller er det bare at vi skal indsætte 2 istedet for x og se om det giver 13=13 eller hva ? :)

Det jeg mente var at det vi laver er bare at plus 3 med 3 så der kommet  til at stå 6så minus det med 18 så der står -12, og det vil sige at 0 er større en d så er der ingen løsning :) Er det rigtigt sådan jg har gjort?

#11

Vi betragter x² + 9 = 13.

Fra tidligere ved vi, at ovenstående ligning har løsningerne x = -2 ∨ x = 2. 

Ved at gøre prøve indsætter man den fundne værdi for x, der gør, at venstresiden er lig med højresiden (eller omvendt alt efter hvordan ligningen er skrevet op).

På begge sider af lighedstegnet skal man altså have den samme værdi. Hvis vi tager udgangspunkt i x² + 9 = 13, skal vi altså få værdien 13 på venstresiden ved at indsætte hhv. -2 og 2 på x's plads i ligningen.

 

Fejloprettelse.

? Okay, men det spørgsmål jeg havde ligefør, var det den rigtige beregning for opgaven? :)

#15

Du beregner ikke diskriminanten korrekt i #12, og du roder rundt i, hvad diskriminanten betyder for andengradsligningens løsninger - genlæs #7.