Mat opgave, DET HASTER

Hej, jeg er gået i stå med en opgave som skal afleveres imorgen.

Opgaven: Opskriv det tredjegradspolynomium p(z)=az3+bz2+cz+d, der har rødderne 9+1+i, 9+1-i og 9+2, og som opfylder at p(0)=1

p(z)=az3+bz2+cz+d
p(0)=a*03+b*02+c*0+d=1
dvs. at d=1

p1(z) = z-(10+i)
p2(z) = z-(10-1)
p3(z) = z-(11)

så faktoriserer jeg:

p(z)=p₁(z)* p₂(z)* p₃(z)

p(z)= (z-(10+i)* (z-(10-i)* (z-(11))

p(z)=(z-10-i) *(z-10+i) * (z-11)=(z2- 10z +zi -10z + 100 - 10i -zi +10i -i2)(z-11)

                                        =(z-11)*(z²-20z+101)                   (-(i)2=-(-1)=1)

                                        =z³-20z²+101z-11z²+220z-1111

                                        =z³-31z²+321z-1111

så:

p^#_x(0)=0³-31*0²+321*0-1111 = -1111

p(0)=1 

a*p^#(z)=p(z) , hvor p(0) =1 

a*p^#(0)=p(0)

a(-1111)=1 , 

a?= -1/1111  =-0,0009 ...

ved ikke om det sidste passer, kan ikke løse resten af opgaven,, 

Håber der en der virkelig kan hjælpe mig med at løse den, da jeg skal aflevere den imorgen. 

På forhånd tak :)