Matematik
Ligningssystem - Antal løsninger
Hvordan kan man umiddelbart på et ligningssystem se, hvor mange løsninger det har?
F.eks. et ligningssystem med 2 ligninger og 3 ubekendte:
2x + 2y + 3z = 1
-2x - 2y - 3z = 0
I dette tilfælde kan jeg f.eks. se, at man ved at "trække" ligningerne fra hinanden får 0 på venstresiden. Men hvad fortæller det om antallet af løsninger og hvorfor?
Ligeledes et andet eksempel:
2x - 4y + 2z = 2
- x + 2y - z = 0
Gælder der f.eks. noget generelt om antallet af ligninger i forhold til antallet af ubekendte?
Svar #1
07. oktober 2012 af Andreww (Slettet)
Ja, der er nogle generelle indikationer, men det hører sig ikke til på gymnasie niveau.
2x + 2y + 3z = 1
-2x - 2y - 3z = 0
Her skal du bare se de to vektorer (2, 2, 3) og (-2, -2, -3) er parrallele MEN forskudte, hvorfor de aldrig krydserhinanden. Altså ingen løsning.
Der er enten:
Ingen løsning - parrallele men forskudte, hvorfor de ikke skærer hinanden.
En løsning - De krydser hinanden et sted
Uendeligt mange løsninger, - geometrisk fortolket, ligger de så oveni hinanden, hvofor de skærer hinanden uendeligt mange steder.
Svar #2
07. oktober 2012 af stranded (Slettet)
Okay, mange tak for uddybningen :-)
Men hvis nu f.eks. man ser på:
x - y + z = 1
- x + y - z = -1
Jeg har ladet mig fortælle, at den har uendeligt mange løsninger, men er den ikke også parallel? Det er da samme princip som den forrige, hvor de to ligninger er ens, men fortegnene er forskellige.
Svar #3
07. oktober 2012 af Andreww (Slettet)
De to linier er sammenfaldende i rummet. Det var den foregående ikke.
x - y + z = 1
- x + y - z = -1
Ovenstående ligninger har samme løsningsmængde. Vælg tre forskellige værdier og sæt ind i dem begge.
2x + 2y + 3z = 1
-2x - 2y - 3z = 0
Vælg igen tre forskellige værdier.
Skriv et svar til: Ligningssystem - Antal løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.