Spørgsmål til R og R^2

Det er den måde man vil fortolke det på, hvis man vil lave en graf af funktionen.

Super, Er min vedlagte tegning så også korrekt fortolket? :) 

At f(x,0)=x løber langs x,eksen gennem 0,0 og danner en plan parallelt med x aksen som står vinkelret på y-aksen? 

Hov glemte lige at skrive resten af opgaven, men det er kun det grafiske jeg vil forstå, da jeg kender svaret (som er nej) 

Hvis der for en funktion f(x,y) står  "f: R2 --> R er en kontinuert funktion i hele R2.
og f(x,0)=x for alle x, så gælder lim(x,y)->(o,o) f(x,y) # 0

Svar Nej. 

Nej. Hvis du ikke kende noget om afhængigheden af y kan du kun lave en graf i x-z planen og den vil være givet ved z=x

Hvis f(x,0) = x for alle x gælder dette specielt for x = 0 så f(0,0) = 0. Er f kontinuert overalt og dermed specielt i (0, 0) er grænseværdien for (x,y) -> (0, 0) lig med funktionsværdien i punktet altså 0

Okay så dvs. at grundet oplysningen f(x,0)=x så må y-aksen ikke indtegnes (fordi y ikke er med i oplysningen om f(x,y)), også selvom vi tester grænseværdier for f(x,y)?  

Så R² er stadig en xy-plan men vi medtager bare ikke y-planen i vores afbildning grundet den manglende oplysning omkring y. 

Er det rigtigt forstået? 

y aksen må gerne indtegnes. Den kan bare ikke bruges til noget. Jeg tror du har forstået det korrekt. Det er mere interessant at dette letter opgaven med at lave en graf.

Ahh okay, vil det sige at min 3D graf var rigtigt indtegnet? Den rørte heller ikke y-aksen på nogen måde da den flugtede langs x-aksen op mod z-aksen :) 

ja

Så siger jeg tak for  hjælpen :)