Matematik

se om dette er rigtigt..

17. september 2005 af stumpL (Slettet)

opgaven lyder:
om en differentiabel funktion f oplyses at f'(x)=3x^2-12x+12
linien med ligning y=5 er tangent til grafen for f.
bestem en regneforskrift for f.

mit bud:
da linien y=5 er vandret tangent, så f'(x9 er 0 når der er vandret tangent.
f'(x)=0
3x^2-12xÆ12=0
d=b^2-4ac = (-12)^2-4*3*12 =0
x=2
dvs. funktionen f går gennem punkt (2;5)
F(x)=(1/3)x^3-6x^2+12x+C
F(2)=5
(1/3)*2^3-6*2^2+12*2+C=5
(8/3)+C=5
C=5-(8/3) = C=(7/3)
F'(x)=f(x)
F'(x)=x^2-12x
f(x)=x^2-12x

jeg har prøvet at tegne garfen og tangenten på lommeregner, men kan ikke rigtig se hvor fejlen er..

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

En vilkårlig stamfunktion til

f'(x) = 3x^2 - 12x + 12

er

f_C(x) = S[f'(x)]dx = x^3 - 6x^2 + 12 + C

(indiceret med hensyn til C). Kontrollér selv dette (differentiér f_C(x)) og indse, at koefficienten '1/3' skal stryges.

Beregn dernæst C igen - så er opgaven løst.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#1:
Ah, for fanden da - dumme copy/paste. Der skal stå

f_C(x) = S[f'(x)]dx = x^3 - 6x^2 + 12x + C

//Epsilon

Svar #3
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

ahh kan godt de at (1/3) ikke skal med...
2^3-6*2^2+12*2+C=5
C=5-8 =-3
så blir F(x)=x^3-6x^2+12x-3 ikke?

hvordan finder jeg så frem til f(x)?

Svar #4
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

jeg skal finde en regneforskrift for f.
dvs F'(x)=f(x)
men når jeg differentiere F(x) får jeg jo bare f'(x) (altså den funktion som man fik oplyst i opgaven)
F(x)=x^3-6^2+12x-3
F'(x)=3x^2-12x+12 = f'(x)

hilfe...

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det skyldes, at du forkludrer notationen. Bemærk, at du får opgivet f' og skal finde f (som er en stamfunktion til f'). Sammenlign følgende, som er helt parallelle i betydning:

(a) F er en stamfunktion til f
(b) f er en stamfunktion til f'

Det er helt med vilje, at jeg i #1 og #2 skriver

f_C(x) [og ikke F_C(x)].

Du har reelt besvaret opgaven i #3 uden at være klar over det. Den omspurgte funktion f er

f(x) = f_-3(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3

//Epsilon

Svar #6
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

hvad er f_-3(x)??

Svar #7
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

dvs. i dette tilfælde er F(x)=f(x) for der står da det samme i begge funktioner?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
f_-3(x) er den stamfunktion til f', som svarer til værdien -3 af konstanten C, jf. indiceringen i #1.

#7:
Tja, i stedet for at få opgivet en funktion f og skulle finde en bestemt stamfunktion F, får du opgivet en funktion f' og skal finde en bestemt stamfunktion f. Der er kun forskel rent notationsmæssigt; for så vidt angår det matematiske indhold, er der ingen forskel.

Er du med nu?

//Epsilon

Svar #9
17. september 2005 af stumpL (Slettet)

ja nu er jeg med... sys virkelig alt det her stamfunktions-noget er svært at forstå... du er meget god til at hjælpe :)

Skriv et svar til: se om dette er rigtigt..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.