Matematik
Skæring mellem de to tangenter
Hej Studieportalen :-)
Den første del af opgaven kan jeg godt finde ud af men forklare den lige idet den skal bruges til næste del:
Vi har en funktion f givet ved f(x)=1/4x3-x2-x+4 og vi skal finde de tre skæringspunkter mellem grafen for f og x-aksen og de to mindste x-værdier kaldes A og B
Jeg fik det til: (x=-2 og x=2) hvorA= -2 og B=2
Vi skulle bestemme en ligning for hver af tangenterne til grafen for f i A og B. Jeg fik det til:
A: y=6x+12
B: y= -2x+4
Skæringen mellem de to tangenter kaldes C , og der gælder at de tre punkter danner ΔABC Nu skal jeg beregne skæringen mellem de to tangenter som jeg fik x-koordinaten til:
-2x+4 = 6x+12 , x= -1
Og y-koordinaten til:
y=6
Dvs. de skæringen mellem de to tangenter er i punktet (-1, 6)
Spørgsmålet er: Nu skal vi beregn arealet af ΔABC men jeg kender kun siden "c" der er 4 så hvordan gør jeg det?
På forhånd tak for svar :-)
Svar #1
31. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kender korrdinaterne for alle tre punkter, A(-2;0) , B(2;0) og C(-1;6) . Man kan derfor beregne alle tre siders længder. Men eftersom siden AB ligger på x-aksen, er det let at beregne længden af højden hc fra C på AB, da det er den absolutte værdi af punktet C's y-koordinat. Dernæst benytter man den kendte formel for trekantens areal
T = (1/2)·h·g = (1/2)·hc·|AB| = (1/2)·6·4
Svar #2
31. oktober 2012 af mathon
...beregn længden af trekant ABC's to øvrige sider
eller
lettere som foreslået i #1
Svar #3
31. oktober 2012 af Matematikta (Slettet)
Tak jeg har valgt at bruge afstandsformlen (fandt den på nettet) og fået at det giver at:
/AC/ = 6
/AB/ = 4
Dermed giver trekantens areal:
T=(1/2)*6*4=12
Tak for hjælpen :-)
Svar #4
31. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er forkert, at |AC| = 6; dette er ikke korrekt. Du har åbenbart ikke benyttet afstandsformlen korrekt.
Som jeg nævnte i #1 er det højden hc fra C på AB, der har længden 6 . Det er ikke det samme som siden AC.
Svar #5
31. oktober 2012 af Matematikta (Slettet)
Men hvorfor giver de to punkter i A og C (koordinatsættet) så 6 når jeg lægger dem sammen i afstandsformlen?
/AC/ = sqrt(((-2)+1)^2+(0-6)^2)
/AC/ =6
Forstår bare ikke hvorfor jeg så kunne få /AC/=6?
Svar #6
31. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er forkert beregnet. Man finder afstanden fra A(-2;0) til C(-1;6) som
|AC| = √( ((-1)-(-2))2 + (6 - 0)2 )
= √( (2-1)2 + 62 )
= √( 1 + 36 )
= √37
Trekantens areal er heller ikke det halve produkt af sidelængderne |AB| og |AC|, men det halve produkt af en højde og dens tilhørende grundlinie, som forklaret i #1.
Skriv et svar til: Skæring mellem de to tangenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.