Matematik
Metode til at løse diff. ligning
Hvilket metode vil være ideelt at bruge til at løse en diff. ligning som ser således ud
y' =-5*(y^2) -2y
Svar #1
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Differentialligningen er ikke lineær, så med mindre du finder en smart transformation, er numerisk løsning nok den foretrukne.
Svar #2
10. november 2012 af Jesf (Slettet)
Brug løsningsformlen for en logistisk differentialligning.
Svar #4
10. november 2012 af 215 (Slettet)
Men diff. ligningen er ikke lineær.. hvordan kan du se det?
Svar #5
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ligningen er ikke lineær, fordi y forekommer i 2. potens. En lineær differentialligning indeholder lineære kombinationer af y og dens afledede.
Men ligningen er, som nævnt i #2, den logistiske differentialligning. Prøv at foretage substitutionen
u = 1/y , y' = -(1/u2) u', så fås
-(1/u2)·u' = -5/u2 -2/u , eller
u' = 5 + 2u
Svar #6
10. november 2012 af 215 (Slettet)
så sålænge den afhængige variabel, forbliver i samme form, så er ligningen altid lineære?
Svar #7
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, ligningen er ikke altid lineær. Den er lineær, hvis y og dens afledede indgår på lineær form. Her er det muligt at lave en substitution, der giver ligningen i den substituerede funktion en lineær form.
Svar #8
10. november 2012 af 215 (Slettet)
Ahh.. så jeg tænke lidt ala ligninger... altså så længe diff. ligningen er skrevet op på formen y=ax, så er den lineær.
Svar #9
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er jo ikke engang en differentialligning. En lineær differentialligning er en ligning af formen
f(y,y',y'',...,y(n),x) = 0 ,
hvor funktionen f er en lineær funktion. Konstanterne i funktionen f kan være funktioner af x .
Skriv et svar til: Metode til at løse diff. ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.