Matematik
En funktion f er løsning til differentialligningen
Hej alle sammen.
Jeg har denne opgave for og jeg ved ikke helt lige hvordan den skal løses.
opgave: En funktion f er løsning til differentialligningen
dy/dx=2(x+1)√y
og grafen for f går gennem punktet P(2,9)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P
Bestem forskrift og definionsmængde for f.
Håber der er nogle der vil hjælpe, for ved ikke helt lige hvad jeg skal :I
Svar #1
11. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt tangentligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
Her er x0 = 2, og man beregner f '(x0) = dy/dx ved at indsætte i differentialligningen.
Svar #2
11. november 2012 af hbhans (Slettet)
dy/dx = 2(x +1)√y separer de variable: dy/√y = 2(x+1)dx og integrer på begge sider af lighedstegnet:
∫dy/√y = ∫(2x +2)dx
2√y = 2·(x2/2) + 2x + C = x2 +2x + C
Punkt (2,9) skal ligge på kurven, dvs. 2*3 = 4 + 4 + C, hvoraf C = -2.
Nu er du på vej.
Svar #3
11. november 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
.. definitionsmængden for en funktion er mængden af x-værdier, hvortil der er knyttet en funktionsværdi
Skriv et svar til: En funktion f er løsning til differentialligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.