Keplers 3. lov og Newton, når m ikke er meget mindre end m

Hej et astronomi/fysik spørgsmål angående Keplers 3. lov og Jupiters måner

Spørgsmål: Vis teoretisk at

1)     ((r^(3))/(t^(2)))=((g*(m+n))/(4*π^(2)))        (hvor r svare til a i en elipse)

hvis massen m af månen ikke er forsvindende sammenlignet med planetens masse M.

Jeg har udledt det gennerelle udtryk, hvor M>>m, altså

2)    ((r^(3))/(t^(2)))=(g*m)/(4*π^(2)))        (hvor r svare til a i en elipse)

Men når jeg skal udlede udtryk 2), så ved jeg ikke hvad jeg skal gå ud fra... I udtryk 2) gik jeg ud fra følgende:

Newtons gravitationslov kan opstilles ved at kombinere Keplers 3. lov med teorien for cirkelbevægelse med konstant fart.

a) Newtons gravitationslov:
 Fgrav=G*((M*m)/r^2)

hvor F er gravitationskraften G gravitationskonstanten, M massen af det ene legeme, m massen af det andet legeme, og r radius.

b) Jævncirkelbevægelse med konstant fart:
 Fcen=m*(v^2/r)

hvor Fcen er centripetalkraften, v er farten, r er radius og T omløbstiden.
Desuden gælder det, at farten i en jævncirkelbevægelse er givet som
v=(2*pi*r)/T
hvor r er radius, v farten og T omløbstiden.

c) Keplers 3. lov:
konstant=a^3/T^2
hvor a er den halve storeakse og T er omløbstiden. For en cirkel erstattes a blot med radius r.

Det jeg tænker jeg gør forkert nå jeg skal udlede udtryk 1) er, at jeg skal lave forudsætingerne/formel i udtrykkene for gravitationslaven, jævncirkelbevægelse eller keplers 3. lov om... Jeg ved bare ikke hvilken, eller til hvad. Jeg kan godt se at jeg på en eller anden måde skal have integreret m i en af udtrykkene a),b),c)...

Håber der er nogle der kan hjælpe....