HJÆÆLP. Inden imorgen :(

Hej alle sammen.
Jeg har virkelig brug for noget hjælp.....
Jeg ved godt det er lidt langt, men håber der er en sød person, som kan hjælpe alligevel! 

Vi kan dele befolkningen i tre grupper, nemlig de raske (R), de syge (S) og de immune (I). Antallet af personer i de tre grupper vil variere med tiden, når en epidemi breder sig i befolkningen og derfor betragter vi de tre størrelser som funktioner af tiden. Summen af de tre størrelser er antallet af personer i befolkningen, som kan betragtes som konstant, idet vi antager at sygdommen ikke fører til dødsfald.
Hvordan bliver de raske syge? Det afhænger dels af sygdommen men afgørende er kontakten mellem de raske og de syge.
R(t): Antallet af raske til tidspunktet t.
R(t + Δt): Antallet af raske til tidspunktet t + Δt (Δt lille tidsinterval).
Når sygdommen breder sig i befolkningen vil de raske blive syge og derfor har vi at:
R(t) – R(t + Δt) = Antallet af nye sygdomstilfælde i løbet af tidsintervallet Δt.
Da sygdommen breder sig ved kontakt mellem de raske og de syge, er det rimeligt at antage, at antallet af nye sygdomstilfælde er proportional med antallet af kontakter mellem de raske og de syge med længden af tidsintervallet Δt. Antallet af kontakter mellem de raske og de syge er naturligvis proportional med størrelsen af de to befolkningsgrupper til tidspunktet t. Vi har altså at:

R(t) -R(t + Δt) = k * R(t) * S(t) * Δt   <->

R(t + Δt) - R(t) = -k * R(t) * S(t) * Δt   <->

(R(t + Δt) - R(t))/Δt = -k * R(t) * S(t)

Betragter vi små tidsintervaller og i grænsen lader Δt nærmer sig 0 vil venstresiden i ovenstående ligning nærmer sig R′(t) dvs. væksthastigheden for antallet af raske personer. Vi har altså følgende ligning:

R'(t) = -k * R(t) * S(t)

Konstanten k er positiv og afhænger naturligvis af sygdommen og kaldes for smittefrekvensen.

1) Hvilket fortegn har R′(t)?

2) Vokser funktionen R(t) eller aftager den?

3) Hvad er enheden for konstanten k?