Matematik
Funktionen f(x)= 1/4x2 har en tangent i (2,1)
Funktionen f(x)= 1/4x2 har en tangent i (2,1)
Giv x=2 tilvæksten 1, og opstil et udtryk for hældningen af den tilhørende sekant
2,1
Giv x= 2 tilvæksten Δx, og beregn Δy/Δx
Reducer det fundne udtryk for Δy/Δx
Lad Δx gå mod 0, og bestem herved f’(2)
Disse opgaver har jeg lidt svært ved, ville nogen måske kunne hjælpe? :-)
// W
Svar #1
19. november 2012 af PeterValberg
Du kan måske finde et par guldkorn eller to i denne video fra FriViden.dk
Svar #3
19. november 2012 af lfdahl (Slettet)
(a). x=2, tilvækst Δx = 1
y(2) = 1, y(3) = 32/4 = 2,25 dvs. Δy = 2,25-1= 1,25
(sekant der går gennem (2,1) og (3,2.25))
Sekantens hældning er derfor: a = Δy/Δx = 1,25
(b). x = 2, tilvækst nu: Δx
y(2) = 1, y(2+Δx) = (2+Δx)2/4 = (4 + Δx2 + 4Δx)/4 = 1 + Δx2/4 + Δx
Δy = 1 + Δx2/4 + Δx -1 = Δx2/4 + Δx
Dermed: Δy/Δx = (Δx2/4 + Δx)/Δx = Δx/4 +1
(c). Derfor fås grænsen: Δy/Δx --> 1, for Δx --> 0
Ergo: f'(2) = 1
Skriv et svar til: Funktionen f(x)= 1/4x2 har en tangent i (2,1)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.