Matematik
sidder fast!!
22. september 2005 af
mettma (Slettet)
sidder fast i disse opgave: (men viser hvad jeg har lavet)
Bestem nedenstående ubestemte integraler vha. substitution:
1) S(1+tan^2(x))/(tan(x)) dx
sæt t= tanx
dt/dx=1/cos^2(x) <=> dt = 1/cos^2(x)*dx <=> ???
2) S(cos^2(x)*sin(x) dx
sæt t= cosx
dt/dx = -sinx <=> dt = -sinx*dx <=> dx = (1/-sinx)*dt
S t^2*sinx*(1/-sinx) dt = -1 S t^2 dt = 1/3t^3*(-1) = 1/3cos^3(x)*(-1) = -(cos^3(x))/3.
Er det rigtigt??
På forhånd tak!
Bestem nedenstående ubestemte integraler vha. substitution:
1) S(1+tan^2(x))/(tan(x)) dx
sæt t= tanx
dt/dx=1/cos^2(x) <=> dt = 1/cos^2(x)*dx <=> ???
2) S(cos^2(x)*sin(x) dx
sæt t= cosx
dt/dx = -sinx <=> dt = -sinx*dx <=> dx = (1/-sinx)*dt
S t^2*sinx*(1/-sinx) dt = -1 S t^2 dt = 1/3t^3*(-1) = 1/3cos^3(x)*(-1) = -(cos^3(x))/3.
Er det rigtigt??
På forhånd tak!
Svar #1
22. september 2005 af fixer (Slettet)
1) Vi forudsætter at tan(x)<>0 (find selv de x, for hvilke integranden ikke er defineret).
Et forslag er at omskrive ved hjælp af identiteten
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Så fås nemlig
S[(1+tan^2(x))/tan(x)]dx =
S[1/tan(x) + tan(x)]dx =
S[cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x)]dx =
S[cos(x)/sin(x)]dx + S[sin(x)/cos(x)]dx
I det første integral kan du indføre substitutionen
t=sin(x) => dt=cos(x)dx
I det andet kan du anvende substitutionen
t=cos(x) => dt=-sin(x)dx
2) Din stamfunktion er korrekt. Du har dog glemt at addere en arbitrær, reel integrationskonstant:
S[cos^2(x)sin(x)]dx = -(1/3)cos^3(x) + C
C reel.
Et forslag er at omskrive ved hjælp af identiteten
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Så fås nemlig
S[(1+tan^2(x))/tan(x)]dx =
S[1/tan(x) + tan(x)]dx =
S[cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x)]dx =
S[cos(x)/sin(x)]dx + S[sin(x)/cos(x)]dx
I det første integral kan du indføre substitutionen
t=sin(x) => dt=cos(x)dx
I det andet kan du anvende substitutionen
t=cos(x) => dt=-sin(x)dx
2) Din stamfunktion er korrekt. Du har dog glemt at addere en arbitrær, reel integrationskonstant:
S[cos^2(x)sin(x)]dx = -(1/3)cos^3(x) + C
C reel.
Svar #2
22. september 2005 af mettma (Slettet)
lille ekstra spørgsmål (meget nemt):
(4/3)x^3*(4/5)x^5 = (16/15)x^8
Er det ikke sandt??
(4/3)x^3*(4/5)x^5 = (16/15)x^8
Er det ikke sandt??
Skriv et svar til: sidder fast!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.