Matematik
Dimension (af egenrum)
Hej SP,
Jeg sidder med et spørgsmål hvor jeg skal bestemme dimensionen for egenrummet tilhørende λ = 0
f(t) = c · exp(λ · t), hvor c og λ er konstanter.
Normalt plejer jeg at sige at dimensionen er lig antallet af frie parametere, men i der her tilfælde bliver f(t) = c, altså konstant ...
Så mit spørgsmål er, er dimensionen 0 eller 1, og hvorfor?
Håber i kan hjælpe.
Svar #1
29. november 2012 af YesMe
Prøv at uddybe dit spørgsmål eller formuler dit problem lidt mere konkret.
Svar #2
29. november 2012 af emde93
Opgaven lyder:
"Angiv dimensionen af de enkelte egenrum, og plot grafen for 3 forskellige vektorer fra hvert egenrum hørende til egenværdierne λ = -5 og λ = 0"
Egenrummet er bestemt til f(t) = c · exp(λ · t), hvor λ er egenværdien og c er en vilkårlig konstant.
For λ = -5 er der ikke nogen problemer da det bliver c · exp(-5 · t)
Men for λ = 0 c · exp(0· t) = c · exp(0) = c · 1 = c
Her kan jeg så ikke finde ud af at bestemme dimensionen er givet ved antallet af basisvektorer, altså antallet af frie variabler. Så hvad gør jeg?
Svar #4
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Egenværdiproblemet består i at løse differentialligningen
dx(t)/dt = λ·x(t) ,
og løsningen er
x(t) = c·e-λt
For hver værdi af λ består egenrummet af span{e-λt} , dvs. sættet bestående af den ene vektor e-λt er en basis for egenrummet hørende til egenværdien λ , og hvert af disse egenrum har derfor dimension 1.
Svar #5
29. november 2012 af emde93
#4
Tak for dit svar.
Men løsningen er med et positivt lambda, altså: x(t) = c·e(λ*t)
Svar #6
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, ok, jeg angav løsningen for dx(t)/dt = -λ·x(t) , men det ændrer jo ikke ved konklusionen.
Skriv et svar til: Dimension (af egenrum)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.