Find fejl ved forkert bevis

Hej, jeg har fået en opgave at jeg skal finde fejlen ved dette bevis:

Vi skal 'bevise', at to forskellige tal a og b er ens! Vi antager, at a < b, og viser, at så må a = b.

Hvis a < b, kan vi lægge et positivt tal til a for at få b (nemlig forskellen b − a), dvs. der findes et positivt tal k, så b = a + k. Nu kan vi skrive om på denne ligning sådan:

Gang med a−b på begge sider.
Gang parenteser ud.
Læg bk til på begge sider.
Sæt fælles faktor uden for parentes.
Dividér med a−b + k på begge sider.
a = b .
Hvori ligger fejlen i dette 'bevis'?

Beviset virker umiddelbart rigtigt for mig, men er helt usandsynligt